Construction d'actions de groupes de Dyer et de groupes de Garside sur des espaces à courbure négative ou nulle

Constructing group actions on non-positively curved spacesfor Dyer groups and Garside groups

• Auteur / Autrice : Mireille Soergel
• Direction : Luis Paris, Thomas Haettel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 22/05/2023
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Université de Bourgogne (1970-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon)
• Jury : Président / Présidente : Gilbert Levitt
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michele Triestino, Anthony Genevois
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Frédéric Paulin, Piotr Przytycki

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes d'Artin-Tits

Groupes de Coxeter

Mots clés libres

Groupes de Coxeter

Groupes d'Artin

Courbure négative ou nulle

Non-Positive curvature

Artin groups

Groupes de Coxeter

Résumé

Cette thèse est consacrée à la construction d’actions géométriques sur des espacesà courbure négative ou nulle. Une première partie étudie les groupes de Dyer,qui généralisent les groupes de Coxeter et les groupes d’Artin à angles droits.Nous démontrons que ces groupes sont des sous-groupes distingués d’indice fini degroupes de Coxeter. Nous construisons ensuite des actions géométriques de groupesde Dyer sur des complexes euclidiens par morceaux, qui étendent les actions degroupes de Coxeter sur les complexes de Davis-Moussong et les actions de groupesd’Artin à angles droits sur les complexes de Salvetti. Les complexes euclidiens parmorceaux construits sont CAT(0). La seconde partie de cette thèse est consacréeaux complexes simpliciaux systoliques. Nous donnons une réponse à la questionsuivante : soit G un groupe avec présentation finie ⟨S | R⟩. Quelles sont desconditions nécessaires et suffisantes sur S pour que le complexe de drapeaux dugraphe de Cayley de G soit systolique? Nous appliquons notre résultat aux groupesde Garside et aux groupes d’Artin.

This thesis addresses the construction of geometric group actions on spaces ofnon-positive curvature. In a first part we study Dyer groups, which generalizeCoxeter groups and right-angled Artin groups. We show that Dyer groups arefinite index subgroups of Coxeter groups. We then construct geometric actionsof Dyer groups on piecewise Euclidian cell complexes, which extend actions ofCoxeter groups on Davis-Moussong complexes and of right-angled Artin groupson Salvetti complexes. The constructed complexes are CAT(0). The second partof this thesis is devoted to systolic simplicial complexes. We answer the followingquestion: let G be a group with finite presentation ⟨S | R⟩. What are necessaryand sufficient conditions on S that ensure systolicity of the flag complex of theCayley graph? We apply our result to Garside groups and Artin groups.