Invariants algébriques de matroïdes et opérades généralisées

Algebraic invariants of matroids and generalized operads

• Auteur / Autrice : Basile Coron
• Direction : Vladimir V. Dotsenko
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 24/05/2023
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Benjamin Enriquez
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Clément Dupont, Maria Immaculada Gálvez Carillo
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Karim Adiprasito, Eva Maria Feichtner

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matroïdes

Opérades

Algèbre

Mots clés libres

Matroïdes

Opérades

Koszulité

Matroids

Operads

Koszulness

Résumé

Dans la première partie de cette thèse on introduit une structure opéradique global sur certains invariants algébriques de matroïdes tels que les anneaux de Chow combinatoires généralisés et les algèbres d’Orlik-Solomon. On développe une théorie de bases de Gröbner pour cette nouvelle structure opéradique, que l’on utilise pour montrer la Koszulité de l’opérade des anneaux de Chow combinatoires. Dans la deuxième partie on utilise cette nouvelle structure opéradique pour prouver la Koszulité de certains anneaux de Chow combinatoires généralisés.

In the first part of this PhD thesis we introduce a global operadic structure on some algebraic invariants of matroids such as the generalized combinatorial Chow rings and the Orlik-Solomon algebras. We develop a theory of Gröbner bases for this new operadic structure, which we use in order to prove Koszulness of the operad of generalized combinatorial Chow rings. In the second part we use this new operadic structure to prove the Koszulness of some generalized combinatorial Chow rings.