Planification de trajectoires par le Principe du Maximum de Pontryagin et l'approche Hamilton Jacobi Bellman

Aerial vehicle guidance problem through the Pontryagin Maximum Principle and Hamilton Jacobi Bellman approach

• Auteur / Autrice : Veljko Ašković
• Direction : Emmanuel Trélat, Hasnaa Zidani
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 18/12/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Jean
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Max Cerf, Stéphane Le Menec, Mario Sigalotti
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Joseph Gergaud, Maria do Rosario de Pinho

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Commande, Théorie de la

Bellman, Équation de

Mots clés libres

Contrôle

Optimal

Trajectoire

Optimal

Control

Trajectory

Résumé

La thèse comporte deux volets principaux: Le premier volet, d'ordre théorique, porte sur le développement asymptotique de la fonction valeur associée à un problème de contrôle optimal lorsque l'horizon tend vers l'infini. Un développement asymptotique à deux termes a été démontré d'abord dans le cas linéaire quadratique puis ensuite a été étendu au cas non linéaire dans la classe de systèmes dissipatifs. La seconde partie de la thèse porte sur la résolution numérique d'un problème de guidage de véhicules aériens. Après avoir modélisé le problème, nous mettons en œuvre trois méthodes afin de résoudre des variantes du problème: une méthode directe, une méthode indirecte basée sur la continuation et le tir et enfin l'approche Hamilton Jacobi Bellman. Cette dernière nous permet également d'évaluer numériquement des domaines atteignables par notre système.

This thesis is mainly composed of two parts. In the first part, we investigate the large time behavior of the value function associated to an optimal control problem in the finite dimensional case. We first establish the large time asymptotic expansion in the linear quadratic (LQ) theory. We then generalize this expansion to nonlinear dynamical systems more precisely within the class of dissipative systems. In the second part, we solve numerically the guidance problem of an aerial vehicle. We first model mathematically the equations of motion. Then, we implement three methods in order to solve the problem: a direct method, an indirect method based on the continuation process and the shooting method. Finally, we implement a numerical method derived from the Hamilton Jacobi Bellman theory in order to compute optimal trajectories and at the same time the reachable sets.