Conception de matériaux architecturés exotiques en élasticité linéaire

Design of exotic architectured materials in linear elasticity

• Auteur / Autrice : Guangjin Mou
• Direction : Boris Desmorat, Nicolas Auffray
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 19/10/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Michel Coret
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Federica Daghia, Jean-Camille Chassaing, Qi-Chang Hé
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Justin Dirrenberger, François-Xavier Irisarri

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation topologique

Anisotropie

Matériaux architecturés

Élasticité linéaire

Mots clés libres

Élasticité linéaire

Anisotrope

Matériaux architecturé

Optimisation topologique

Linear elasticty

Anisotropic

Architectured matrials

Topology optimisation

Résumé

Les classes de symétrie d'un comportement linéaire définissent les différents types d'anisotropie qui peuvent être modélisés par les tenseurs constitutifs associés. Cependant, les espaces des matériaux linéaires sont très riches et toute une gamme de possibilités intermédiaires peut exister au-delà des classes de symétrie. Les matériaux présentant des propriétés anisotropes non-standard associées à ces possibilités intermédiaires sont appelés matériaux exotiques. Par exemple, le matériau 2D R0-orthotrope est un cas bien connu de matériau exotique.L'objectif principal de cette recherche est de développer des outils géométriques pour caractériser les espaces linéaires des matériaux de manière très fine, ce qui permet de détecter ces possibilités intermédiaires. L'ensemble exotique obtenu est intrinsèquement caractérisé par une relation polynomiale entre les invariants du tenseur d'élasticité. En conséquence, nous prouvons que la R0-orthotropie est le seul type de matériau élastique exotique en 2D. Cependant, lorsque l'on généralise à l'élasticité linéaire 3D, ce nombre s'élève à 163.Le deuxième objectif de cette étude est d'obtenir une mésostructure présentant à grande échelle le comportement exotique décrit précédemment. Un algorithme d'optimisation basé sur la dérivée topologique est implémenté dans Python/FEniCS pour réaliser la design de mésostructure périodiques. Le matériau 2D R0-orthotrope et plusieurs cas de matériaux exotiques 3D sont étudiés. La fonction objective du problème d'optimisation est formulée en termes d'invariants du tenseur d'élasticité effectif cible.

The symmetry classes of a linear constitutive law define the different types of anisotropy that can be modelled by the associated constitutive tensors. However, the spaces of linear materials are very rich and a whole range of intermediate possibilities can exist beyond symmetry classes. Materials with non-standard anisotropic properties associated with such intermediate possibilities are called exotic materials. For instance, 2D R0-orthotropic material is a well-known case of exotic material.The primary objective of this research is to develop geometrical tools to characterise the linear material spaces in a very fine way, which allow these intermediate possibilities to be detected. The exotic set obtained is intrinsically characterised by a polynomial relation between elasticity tensor invariants. As a result, we prove that R0-orthotropy is the only type of 2D exotic elastic material. However, when generalised to 3D linear elasticity, this number is up to 163.The second objective of this study is to obtain a mesostructure exhibiting at macroscale the exotic behaviour described previously. A topological derivative-based optimisation algorithm is implemented in Python/FEniCS to realise the design of periodic metamaterials. The 2D R0-orthotropic material and several cases of 3D exotic materials are studied. The objective function of the optimisation problem is formulated in terms of the invariants of the target effective elasticity tensor.