Estimation d'état fluide-structure à partir de données d'IRM de flux 4D

State estimation in fluid-structure interaction from 4D-flow MRI data

• Auteur / Autrice : Mocia Agbalessi
• Direction : Miguel A. Fernández, Jean-Joseph Christophe, Damiano Lombardi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 03/04/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Nataf
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marcela Gabriela Szopos, Elie Mousseaux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphanie Salmon, Christian Vergara

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Sang -- Débit

Observateurs de Luenberger

Kalman, Filtrage de

Imagerie quadridimensionnelle en médecine

Imagerie par résonance magnétique

Hémodynamique

Interaction fluide-structure

Mots clés libres

FSI

IRM de flux 4D

Filtre de Kalman

Continuation unique

Observateur d'état de Luenberger

FSI

4D Flow MRI

Kalman Filter

Unique Continuation

Luenberger observer

Résumé

Cette thèse est dédiée au développement d’algorithmes d’estimation d’état FSI en utilisant des données d’IRM de flux 4D. Elle est motivée par la demande croissante de simulations d’écoulement sanguin patient-spécifique pour l’évaluation de paramètres prédictives calculés à partir du Wall-Shear Stress (WSS). Cependant, les simulations patient-spécifiques soulève des difficultés techniques majeures comme l’imposition des conditions aux bords de flux entrants/sortants. Dans le premier chapitre, nous proposons une méthode d’extraction du déplacement et de la vitesse de la paroi du vaisseau, en utilisant un filtrage de Kalman. Le but est de tirer profit au maximum de la richesse des données contenues dans les IRM 4D pour réaliser une reconstruction non-statique et semi-automatique de la paroi de l’aorte dans son mouvement. Un filtre de Kalman est conçu pour corriger une prédiction du mouvement de la paroi issue d’un modèle dynamique simplifié avec des observations provenant d’un opérateur d’observation de position et des données de vitesse de l'IRM 4D. L’observation de position est complétée par les données de vitesse locale sur les images IRM 4D. L’estimation du déplacement de la paroi du vaisseau et de sa vitesse est appliquée à la reconstruction du mouvement d’une vésicule immergée dans un fluide visqueux, pour laquelle des données imitant l’IRM 4D ont été générées. Une application au tracking de la paroi de l’aorte d’un patient est finalement présentée, sous forme d’une segmentation semi-automatique et non-statique de la paroi de l’aorte à partir d’IRM 4D. Les second et troisième chapitres traitent de l’estimation d’état FSI sur un cas académique, celui de la propagation d’une onde de pression dans un tube. Nous proposons une approche nouvelle pour estimer l’état FSI sans imposer des conditions aux bords en entrée et en sortie de la géométrique. Dans le second chapitre, on suppose que l’onde de pression provoque des variations infinitésimales du tube et avec des approximations cinématiques bien choisies, le problème FSI est réduit à un problème sur domaine fixe, dans lequel la variation de déformation solide est exprimée au moyen des variables d’état fluides. Un premier algorithme d’estimation FSI est alors présenté, basé uniquement sur une méthode de continuation unique en utilisant les mesures de vitesse du fluide. L’algorithme d’estimation d’état FSI est formulée comme une optimisation de l’écart en norme L2 entre la simulation et les données mesurées, sous d’une équation différentielle partielle. Sans spécifier les conditions de flux entrant ou sortant, le problème est mal posé, et la solvabilité est assurée au niveau discret par des termes de stabilisation faiblement consistants. On se ramène ainsi à la résolution d’un système en variables primales et duales. Un second algorithme d’estimation FSI, très similaire à un observateur d’état de Luenberger, est proposée en utilisant le premier algorithme d’estimation d’état FSI pour estimer des conditions aux bords non paramétriques de flux entrains et sortants. Des études numériques illustrent la performance des 2 algorithmes sur domaine fixe. Dans le troisième chapitre, l’estimateur d’état FSI combinant l’étape d’estimation des conditions de flux entrants et sortant par continuation unique et l’observateur de Luenberger est étendue à des problèmes FSI sur domaine mobile. Au lieu d’une résolution monolithique, on utilise des solveurs fluide et solide partitionnés et couplés via des conditions d’interface. En profitant de mesures de déplacement et de vitesse de la paroi du tube, un dernier algorithme est proposé. Une série de tests numériques est effectuée pour illustrer le potentiel de ces nouvelles méthodes.

This thesis is devoted to the development of FSI state estimation algorithms using the 4D Flow MRI data. It is motivated by the increasing demand for patient-specific blood flow simulations for the assessment of predictive Wall Shear Stress (WSS) related biomarkers. However, patient- specific simulations raise major technical concerns such as the imposition of inflow/outflow boundary conditions, the way to use efficiently the medical data available. In the first chapter we leverage the richness of the 4D Flow data to develop a method that extracts the time-resolved wall displacement and velocity from 4D MRI, using a Kalman filter approach. The estimation of the wall displacement and velocity from 4D MRI with the tracking is tested for the reconstruction of the motion of an immersed vesicle with synthetic 4D Flow MRI data. An application to the tracking of the aorta wall of a patient is presented as a response to the need for non-static semi-automatic segmentation of the aortic wall using 4D MRI. The second and third chapters tackle the FSI state estimation on the academic FSI setting of a pressure wave propagating in a 3D tube. We propose novel approach for FSI state estimation in which no inflow and outflow boundary conditions are imposed. In the second chapter, small vibrations of the solid are assumed and with suitable kinematic assumptions, the FSI problem is simplified for a FSI fixed- domain problem, in which the solid state is expressed in terms of the fluid state. A first fluid-structure interaction state estimation algorithm is proposed based on unique continuation using fluid velocity measurements. The FSI state estimation algorithm is formulated as a PDE-constraint optimization problem in a L2 distance between simulation and measured data is minimized. Without specifying inflow and outflow boundary conditions, the problem is ill-posed, and the solvability is ensured at the discrete level by weakly consistent stabilization terms. It results in the resolution of a system in the primal variables and associated dual variables. Another FSI state algorithm is proposed in which non-parametric inflow and outflow boundary conditions are estimated using a unique continuation and imposed on a Luenberger state observer with fluid velocity measurements. Numerical studies illustrate the performance of the two FSI algorithm for fixed domain FSI state estimation. In the third chapter, the FSI state estimation combining unique continuation with Luenberger observer for the fluid sub-problem is extended to moving domain FSI. We no longer consider a monolithic formulation of the FSI problem but a partitioned resolution. The fluid sub-problem and the solid sub-problem are solved independently and the FSI coupling is ensured by interface coupling conditions. A fourth algorithm is proposed to leverage displacements and velocity in the solid, by adding data feedback terms in the solid sub-problem in the form of a Luenberger state observer. A series of numerical tests are performed to illustrate the two algorithms.