Modélisation, analyse et simulation de l'acoustique dissipative dans les tubes poreux ou rugueux : application aux instruments à vent

Modeling, analysis and simulation of dissipative acoustics in porous or rough tubes : application to wind instruments

• Auteur / Autrice : Alexis Thibault
• Direction : Juliette Chabassier, Thomas Hélie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 18/10/2023
• Etablissement(s) : Pau
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et de leurs applications (Pau) - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] / LMAP
• Jury : Président / Présidente : Jean-Pierre Dalmont
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Pierre Dalmont, Eliane Bécache, Stefan D. Bilbao, Denis Matignon, Fabrice Silva, Henri Boutin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Eliane Bécache

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse musicale

Acoustique

Analyse numérique

Mots clés libres

Analyse numérique

Acoustique viscothermique

Méthodes numériques préservant

Porosité

Rugosité

Schémas implicites-explicites

Numerical analysis

Viscothermal acoustics

Energy-preserving numerical methods

Porosity

Roughness

Implicit-explicit schemes

Résumé

Les simulations en temps d'instruments à vent requièrent la résolution précise et efficace des équations de l'acoustique dans le résonateur. En particulier, les pertes acoustiques au parois présentent plusieurs difficultés: d'une part, le caractère imparfait du matériau est souvent négligé dans les modèles existants; d'autre part, leur comportement pseudo-différentiel en temps les rend difficiles à analyser et à discrétiser.Cette thèse propose (I) des méthodes de simulation robustes pour l'acoustique non dissipative dans les instruments à vent, (II) des modèles de dissipation viscothermique dans des tubes coniques et des tubes à paroi poreuse ou rugueuse, et (III) une analyse théorique et des méthodes numériques pour l'acoustique dissipative.Tout d'abord, nous développons des méthodes de simulation pour l'acoustique sans pertes dans les instruments à vent, basées sur des éléments finis spectraux 1D, le schéma de Störmer--Verlet, et d'autres schémas d'ordre 2 pour les modèles de jonction, de rayonnement et d'anche simple, permettant une interconnexion vérifiant un bilan d'énergie. La convergence en espace-temps de la méthode est démontrée. Deux extensions sont proposées: l'une vise à rendre la condition de stabilité moins contraignante à l'aide d'un schéma localement implicite; l'autre vise à améliorer l'ordre de convergence en temps à l'aide d'un schéma de collocation.Ensuite, nous nous concentrons sur la modélisation des phénomènes de dissipation acoustique liés à la viscosité et à la diffusion thermique dans l'air. Le modèle de Zwikker--Kosten est généralisé à des tubes coniques, à des tubes à paroi poreuse, et à des tubes à paroi rugueuse. Dans ces trois cas, la stratégie de modélisation consiste à moyenner les phénomènes viscothermiques sur un domaine de petite taille par rapport à la longueur d'onde. Le rapport périmètre/section des surfaces d'ondes est identifié comme un paramètre d'intérêt. Des mesures acoustiques expérimentales effectuées sur des tubes à rugosité contrôlée concordent avec les prédictions.Dans la dernière partie, nous démontrons que le modèle de Zwikker--Kosten est bien posé en domaine temporel en utilisant la théorie des représentations diffusives. Enfin, nous construisons des méthodes numériques vérifiant un bilan de puissance pour la simulation en temps de l'acoustique dissipative, pouvant inclure la conicité et la rugosité de la paroi.Nos résultats contribuent à la fois aux domaines des mathématiques appliquées et de l'acoustique.Ils renforcent et diversifient les méthodes de simulation de haute précision pour les instruments à vent. Notamment, l'étude sur l'influence de la rugosité de paroi apporte de nouvelles perspectives sur la dissipation acoustique dans les instruments en bois ou en matériaux synthétiques. Les applications potentielles incluent l'aide à la facture instrumentale, la préservation du patrimoine et la musicologie. Nos méthodes peuvent également être intégrées dans des recherches futures en acoustique musicale grâce à la publication du code source au sein de la bibliothèque openwind (https://openwind.inria.fr/).

Time-domain simulations of wind instruments require accurate and efficient resolution of the acoustic equations within the resonator. Specifically, acoustic losses at the walls present several challenges: firstly, the imperfect nature of the material is often not considered in existing models, and secondly, their pseudo-differential behavior in time makes them difficult to analyze and discretize.This thesis proposes (I) robust simulation methods for non-dissipative acoustics in wind instruments, (II) models of viscothermal dissipation in conical tubes and in tubes with porous or rough walls, and (III) theoretical analysis and numerical methods for dissipative acoustics.Firstly, we develop simulation methods for lossless acoustics in wind instruments based on 1D spectral finite elements, the Störmer--Verlet scheme, and other second-order schemes for the models of junctions, radiation, and single reeds, enabling energy-consistent interconnections. Convergence in space and time of the method is proved. Two extensions are proposed: one aims to make the stability condition less restrictive using a locally implicit scheme, and the other aims to improve the order of convergence in time using a collocation scheme.Next, we focus on modeling acoustic dissipation phenomena due to viscosity and thermal diffusion in the air. The Zwikker--Kosten model is generalized to conical tubes, tubes with porous walls, and tubes with rough walls. In all three cases, the modeling strategy consists in averaging the viscothermal phenomena over a domain much smaller than the wavelength. The perimeter-to-section ratio of wave surfaces is highlighted as an important parameter. Acoustic measurements conducted on tubes with controlled roughness agree with the predictions.In the final part, we demonstrate that the Zwikker--Kosten model is well-posed in the time domain using the theory of diffusive representations. Finally, we construct energy-consistent numerical methods for time-domain simulation of dissipative acoustics, which can include conicity and wall roughness.Our results contribute to both the fields of applied mathematics and acoustics. They strengthen and diversify high-precision simulation methods for wind instruments. Notably, the study on the influence of wall roughness sheds new light on acoustic dissipation in wood or synthetic material instruments. Potential applications include computer-assisted design of instruments, heritage preservation, and musicology. Our methods can also be incorporated into future research in musical acoustics through the publication of the source code in the openwind library (https://openwind.inria.fr/).