Magnetohydrodynamique d'un fluide non newtonien.

Magnetohydrodynamic of a non-newtonien fluid.

• Auteur / Autrice : Elsy Wehbe
• Direction : Cherif Amrouche
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 09/06/2023
• Etablissement(s) : Pau
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et de leurs applications (Pau)
• Jury : Président / Présidente : Gilles Carbou
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gilles Carbou, Didier Bresch, Michael Růžička
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Didier Bresch, Michael Růžička

Mots clés

Mots clés contrôlés

Stokes, Théorème de

Magnétohydrodynamique

Mots clés libres

Solution aqueuse de polymères

Conditions au bord de type Navier

Problème de Stokes

Polymer aqueous solution

Navier type boundary conditions

Stokes problem

Résumé

La magnétohydrodynamique (MHD) est l'étude de l'interaction entre les champs électromagnétiques et les fluides conducteurs tels que les métaux liquides, les sels fondus et les plasmas. La MHD trouve des applications dans de nombreux domaines, notamment la fusion nucléaire, la propulsion spatiale, la production d'énergie électrique, l'aérodynamique et la géophysique. Dans cette thèse on etudie dans Ω, un domain qui peut etre multi connexe, l'existence de solutions d'un problème MHD. On présente ici, dans le cadre stationnaire, les équations suivantes:− ν∆u + (u · ∇)(u − α∆u) + ∇π − (B · ∇)B + 12 ∇(|B|2) = f in Ω,− ∆B − (B · ∇)u + (u · ∇)B + ∇θ = 0 in Ω,div u = 0, div B = 0 in Ω,où u et B sont respectivement le champ de vitesse et le champ magnétique, π est la pression du fluide, θ est une fonction inconnue liée au mouvement des ions lourds et f est la force externe agissant sur le fluide. Nous étudions l'existence de solutions (u, B, π, θ) in H 2(Ω) × H 2(Ω) × L2(Ω) × H 1(Ω)avec des conditions au bord de type Navier :u · n = 0, curl u = 0, on ∂ΩB · n = 0, curl B = 0, on ∂Ω.Pour résoudre notre problème, nous avons besoin de certaines estimations liées au problème associé à Stokes. L'une des difficultés est la géométrie du domaine, supposé ici non simplement connexe. D'autre part, une régularité supplémentaire est démontrée dans W2,p(Ω) pour le champ magnetique.D'autre part, nous avons étudié dans un domaine simplement connexe en trois dimensions, le système d'équations stationnaires et non-stationnaires régissant le mouvement d'une solution aqueuse de polymère vérifiant des conditions aux limites de type Navier.

Magnetohydrodynamic (MHD) is the discipline studying the behaviour of conductive fluids ofelectricity when their movement is coupled to the electromagnetic field. Here we study in Ω,possibly multi-connected two dimensional domain, the existence of solutions for a MHD coupling anequation of polymer aqueous solution with Maxwell equation of electromagnetic. These equationsare presented, in the stationary case, as the following:− ν∆u + (u · ∇)(u − α∆u) + ∇π − (B · ∇)B + 12 ∇(|B|2) = f in Ω,− ∆B − (B · ∇)u + (u · ∇)B + ∇θ = 0 in Ω,div u = 0, div B = 0 in Ω,where u and B are the velocity field and the magnetic field, π is the pressure of the fluid, θ isan unknown function related to the motion of heavy ions and f is the external force acting onthe fluid. We study the existence of solutions (u, B, π, θ) in H 2(Ω) × H 2(Ω) × L2(Ω) × H 1(Ω)with the Navier-type boundary conditions :u · n = 0, curl u = 0, on ∂ΩB · n = 0, curl B = 0, on ∂Ω.To solve our problem we need some estimations related to the Stokes-associated problem. Oneof the difficulties is the geometry of the domain, supposed here non simply connected. On theother hand, it is shown an additional regularity in W2,p(Ω) for the magnetic field.On the other part, we studied in three dimensional simply connected domain, the stationary and nonstationary system of equations governing the motion of a polymer aqueous solution verifying Navier-type boundary conditions.