Méthodes particulaires et approches supervisées par les données pour les processus micrométriques réactifs : application au stockage minéral du CO2 avec quantification des incertitudes.

Particle and data-driven approaches for reactive micrometric processes : application to CO2 mineral storage with uncertainty quantification.

• Auteur / Autrice : Sarah Perez
• Direction : Philippe Poncet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 30/11/2023
• Etablissement(s) : Pau
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences Exactes et leurs Applications
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications de Pau - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau]
• Jury : Président / Présidente : Hélène Barucq
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Poncet, Grégoire Allaire, Philippe Chatelain, Monica Riva, Martin Vohralik, Ivo Sbalzarini
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Grégoire Allaire, Philippe Chatelain, Monica Riva

Mots clés

Mots clés contrôlés

Écoulement en milieux poreux

Modèles mathématiques

Mots clés libres

Modélisation à l'échelle des pores

Ecoulements réactifs

Milieux poreux

Quantification des incertitudes

Problèmes inverses

Intelligence Artificielle

Pore scale modelling

Reactive flows

Porous media

Uncertainty quantification

Inverse problems

Artificial Intelligence

Résumé

L'étude des écoulements réactifs dans les milieux poreux est essentielle pour gérer les effets géochimiques de la capture et du stockage du CO2 dans les réservoirs souterrains naturels. Grâce à l'homogénéisation du milieu poreux sub-micrométrique et une modélisation appropriée, on peut simuler les processus réactifs à l'échelle des pores et prédire leur impact sur les propriétés macroscopiques. Les processus géochimiques permettent de comprendre les mécanismes du stockage minéral du CO2 et d'interroger la sécurité du réservoir. Ils englobent la capture minérale du CO2 due à la précipitation et à la cristallisation de carbonates ainsi que la dissolution de l'environnement poreux environnant, associées aux mécanismes d'écoulement et de transport.La Simulation Numérique Directe (DNS) des processus réactifs dans les géométries complexes de l'espace poreux est un défi, car nécessite des méthodes numériques efficaces capables de gérer les effets multi-échelles et systèmes d'Equations aux Dérivées Partielles (EDP) fortement couplées. On adopte une approche semi-Lagrangienne couplant une description particulaire des équations de transport chimique avec une formulation Eulérienne de l'hydrodynamique et utilisant une stratégie de splitting d'opérateurs. La modélisation de l'écoulement repose sur une description à deux échelles de Darcy-Brinkman-Stokes. Le cadre numérique est amélioré pour inclure une approximation particulaire des opérateurs de diffusion hétérogènes dans un contexte hybride CPU-GPU. On l'utilise pour étudier les effets de la capture minérale du CO2 à travers un nouveau modèle en deux étapes pour la cristallisation de calcite.Cependant, il est essentiel de garantir une calibration fiable des paramètres du modèle d'EDP pour obtenir une évolution adéquate des propriétés à l'échelle macro due aux processus géochimiques. Cela nécessite parfois un réglage intuitif des paramètres du modèle pour correspondre aux expériences, en particulier compte tenu des importantes disparités observées dans la réactivité minérale et les paramètres cinétiques dans les systèmes naturels. De plus, la caractérisation des géométries par micro-tomographie à rayons X est sujette à des incertitudes de mesure et à des artefacts. Ces limitations induisent des biais morphologiques, tels que des caractéristiques non résolues et des approximations dans l'acquisition de la microporosité, qui nécessitent de quantifier les incertitudes. Et ce, afin de garantir une modélisation fiable à l'échelle poreuse : estimer l'ordre de grandeur des écarts sur les macro propriétés devient essentiel.Dans ce sens, une approche directe basée sur un développement asymptotique et un formalisme de longueur de glissement est développée pour quantifier les écarts de perméabilité dus à ces incertitudes morphologiques. Ces écarts sont calculés sur des géométries poreuses réelles et fournissent des plages d'incertitude à l'échelle macro.Nous abordons des problèmes inverses pour la micro-tomographie des écoulements réactifs grâce à une nouvelle méthode d'assimilation de données basée sur des outils d'Intelligence Artificielle. L'objectif est de combiner une approche axée sur les données avec des modèles physiques pour mesurer les incertitudes sur le champ de microporosité et les paramètres cinétiques, en observant la dissolution du matériel.À cette fin, une nouvelle stratégie d'apprentissage profond est développée, qui aborde de manière robuste l'inférence bayésienne multi-tâches basée sur la physique, en supposant des a priori inconnus sur la distribution du bruit de mesure et l'adéquation du modèle. La formulation de Réseau de Neurones Bayésien, impliquant les EPDs du modèle en tant que tâches, a été étudiée, et une nouvelle méthode d'équilibrage automatique des tâches est développée. On l'applique finalement à des problèmes inverses réactifs de dissolution de calcite pour quantifier les incertitudes morphologiques et chimiques.

Studying reactive flows in porous media is essential to manage the geochemical effects of CO2 capture and storage in natural underground reservoirs. Through homogenization of the sub-micrometer porous medium and appropriate modeling, one can simulate the reactive processes occurring at the pore scale and predict their impact on the macro-scale properties, namely the macro-porosity and bulk permeability. Geochemical processes enable understanding of the mineral storage mechanisms, CO2 interactions with the aquifer structure, and query reservoir safety. They encompass CO2 mineral trapping due to carbonate precipitation and crystallization or dissolution of the surrounding porous environment associated with flow and transport mechanisms.Direct Numerical Simulation (DNS) of reactive processes in intricate pore space geometries is challenging, as this requires efficient numerical methods that withstand multi-scale effects and strongly coupled Partial Differential Equation (PDE) systems. We adopt a semi-Lagrangian approach combining a particle description of the chemical transport equations with Eulerian formulation for the hydrodynamics. Flow modeling relies on a micro-continuum description of the medium, combined with a two-scale Darcy-Brinkman-Stokes formulation. The implementation benefits from an operator-splitting strategy and is provided in a hybrid CPU-GPU context. The numerical framework is improved to incorporate particle-based approximation on GPU devices of heterogeneous diffusion operators, which stems from Archie's law. This DNS method is used to investigate the effects of CO2 mineral trapping through a novel two-step model for calcite crystallization.However, ensuring reliable calibration of the PDE model parameters is crucial to provide suitable evolution of the macro-scale properties due to geochemical processes. This sometimes requires intuitive tuning of the model parameters to match laboratory experiments, especially considering the wide discrepancies observed in mineral reactivity and kinetic parameters in natural systems. Furthermore, the characterization of the 3D pore-scale geometries by X-ray microtomography (CT) is subject to measurement uncertainties and artifacts. These imaging limitations induce morphological biases, such as unresolved features and approximations in the micro-porosity acquisition, that require embedding uncertainty quantification (UQ). This aims to ensure reliable pore-scale modeling: quantifying the orders of magnitude of the deviations on the macro-scale properties becomes essential and establishes UQ methods as complementary partners to DNS.In this direction, a direct approach based on asymptotic development analysis and slip-length formalism is developed to quantify the permeability deviation relying on unresolved roughness and approximated wall position. These deviations are computed from porous geometries derived from X-ray CT and provide uncertainty ranges at the macro-scale.We address inverse problems for the microtomography of reactive flows in porous media introducing a novel data assimilation approach based on Artificial Intelligence tools. The objective is to combine a data-driven approach, based on dynamical experiments, with physics-based models to characterize the uncertainties in the micro-porosity field and kinetic parameters by observing the porous material dissolution.For this purpose, we develop a novel deep learning strategy that robustly addresses physics-based and multitask Bayesian inference, assuming unknown priors on the measurement noise distribution and model adequacy. The Bayesian Physics-Informed Neural Network formulation, involving the PDEs of the model as tasks, has been investigated and a new method of automatic task balancing, computationally cost-free, is developed in this work. We finally apply this framework to reactive inverse problems in pore-scale imaging of calcite dissolution to quantify morphological and chemical uncertainties.