Combinatorics of Lazard elimination and interactions

Combinatoire de l’élimination de Lazard et interactions

• Auteur / Autrice : Vu Nguyen Dinh
• Direction : Vincel Hoang Ngoc Minh, Gérard Duchamp
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 23/11/2023
• Etablissement(s) : Paris 13
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique de Paris Nord (Paris)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anne Micheli, Hiroaki Nakamura, Pierre Simonnet, Christophe Tollu
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Darij Grinberg, Jean-Gabriel Luque

Mots clés

Mots clés contrôlés

Monoïdes

Lie, Algèbres de

Hopf, Algèbres de

Mots clés libres

Combinatoire Informatique Théorique

Elimination de Lazard

Smash produits

Combinatorics Computer Science

Lazard Elimination

Smash products

Résumé

Ce mémoire est tout entier consacré à la réécriture des inversions dans certaines structures avec produit, leur réarrangements et les contreparties combinatoires de ces transformations pour les partitions d’alphabets c’est à dire l’élimination de Lazard de générateurs (LE) et les formules associées (en particulier dans leurs quotients). Les théorèmes du type (LE) donnent lieu à des formules uniformes pour tous les alphabets et ont des schémas similaires pour les groupes, les monoïdes, les algèbres de Lie et les algèbres associatives avec unité. Ces outils donnent lieu à de nombreux algorithmes implémentables. La forme la plus simple de (LE) se produit dans la catégorie des k-algèbres de Lie (k étant un anneau unitaire), nous nous concentrons sur les monoïdes et les algèbres de Lie et donnons des exemples sur des «smash-produits» itérés pour lesquels la réécriture des mots («string rewriting») joue un rôle crucial non seulement dans la compréhension des formes normales, mais encore dans la façon dont on converge vers elles.

This memoir is all about rewriting of inversions in some product structures, reordering and their combinatorial counterparts for partition of alphabets i.e. Lazard’s elimination (LE) of generators and associated formulas (in particular their quotients). (LE) theorems provide uniform formulas for every alphabet and have similar schemes for groups, monoids, Lie algebras and unital associative algebras. These tools give rise many implementable algorithms. The most celebrated form of (LE) is on the category of Lie k-algebras (k being a unitary ring), we concentrate on monoids and Lie algebras and provide examples on iterated smash-products, where the ‘‘rewriting on words’’ (string rewriting) plays a crucial rôle to understand the normal forms and how one converges to them.