Dynamiques des multisolitons pour certains champs scalaires

Dynamics of multi-solitons for certain scalar fields

• Auteur / Autrice : Abdon De Andrade Moutinho Neto
• Direction : Thomas Duyckaerts, Jacek Jendrej
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 26/07/2023
• Etablissement(s) : Paris 13
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Didier Pilod
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Joachim Krieger, Hatem Zaag, Birgit Schörkhuber
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Gravejat, Joachim Krieger

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problème à deux corps

Équations d'onde non linéaires

Solitons

Mots clés libres

Modèle non intégrable

Multi-Solitons

Kinks

Non-integrable model

Multi-Solitons

Kinks

Résumé

Cette thèse s'inscrit dans l'étude qualitative des multi-solitons d'une équation d'onde non linéaire unidimensionnelle connue sous le nom de mòdele ϕ6 . Ce modèle a des applications en théorie de la matière condensée, en physique des hautes énergies et en cosmologie. Les solitons associés à ce modèle sont connus sous le nom de kinks et antikinks, et tous deux sont les uniques solutions stationnaires non constantes du modèle ϕ6 ayant une énergie finie.     Dans la première partie de la thèse, nous décrivons toutes les solutions du modèle ϕ6 satisfaisant une condition aux limites avec une énergie proche du minimum. Nous allons prouver que chacune de ces solutions est une petite perturbation d'une somme de deux kinks en mouvement pendant un grand intervalle de temps. Nous analysons également le mouvement de ces solitons comme un problème à deux corps en utilisant un système différentiel ordinaire explicite. Nous prouvons que le déplacement des deux kinks est une petite perturbation de la solution de ce système différentiel ordinaire pendant un grand intervalle de temps.   Dans la deuxième partie de la thèse, nous analysons la collision entre deux kinks du modèle ϕ6 . Nous prouvons que la collision est presque élastique, ce qui est inattendu puisque ce modèle est non intégrable. Nous estimons le défaut produit par la collision dans la vitesse de chaque soliton et dans la taille du résidu. Nous prouvons que la taille du défaut est d'ordre inférieur au polynôme pour une faible vitesse entrante

This thesis is concerned with the qualitative study of multi-solitons of a one-dimensional nonlinear wave equation known as the ϕ6 model. This model has applications in condensed matter theory, high energy physics, and cosmology. The solitons associated with this model are known as kinks and antikinks, and both are the unique non-constant stationary solutions of the ϕ6 model having finite energy. In the first part of the thesis, we describe all the solutions of the ϕ6 model satisfying a boundary condition with energy close to the minimum. We will prove that any of these solutions is a small perturbation of a sum of two moving kinks during a large time interval. We also analyze the movement of these solitons as a two-body problem using an explicit ordinary differential system. We prove that the displacement of the two kinks is a small perturbation of the solution of this ordinary differential system during a large time interval. In the second part of the thesis, we analyze the collision between two kinks of the ϕ6 model. We prove that the ollision is almost elastic, which is unexpected sincethis model is non-completely integrable. We estimate the defect produced by thecollision in the speed of each soliton and in the size of the residue. We prove thatthe size of the defect is of order smaller than a polynomial for low incoming speed.