Estimation problems on null recurrent time series

Problèmes d'estimation dans les séries temporelles récurrentes nulles

• Auteur / Autrice : Carlos Alejandro Fernández Sanz
• Direction : Patrice Bertail, Cécile Durot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications mathématiques
• Date : Soutenance le 08/06/2023
• Etablissement(s) : Paris 10
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Connaissance, langage, modélisation (Nanterre, Hauts-de-Seine ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Modal'X (Nanterre). Université Paris Nanterre
• Jury : Président / Présidente : Elisabeth Gassiat
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Patrice Bertail, Cécile Durot, Elisabeth Gassiat, Jens-Peter Kreis, Sana Louhichi, Randal Douc, Anna E. Dudek, Hendrik Paul Lopuhaä
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jens-Peter Kreis, Sana Louhichi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Informatique -- Mathématiques

Markov, Processus de

Mots clés libres

Chaînes de Markov

Récurrence nulle

Régression monotone

Estimation de l'indice de queue

Données non stationnaires

Bootstrap régénératif

Markov chains

Null-Recurrence

Monotone regression

Tail index estimation

Non-stationary data

Regenerative bootstrap

Résumé

Parmi chaînes de Markov, les chaînes de Markov β-nulles récurrentes représentent une classe de processus stochastiques aux propriétés complexes et particulières. Ces chaînes non stationnaires possèdent des mesures invariantes infinies, rendant les problèmes d'estimation associés particulièrement délicats.Cette thèse aborde plusieurs problèmes d'estimation dans le contexte des chaînes de Markov β -nulles récurrentes, en apportant de nouvelles perspectives pour relever ces défis. Notre première contribution est la proposition d'un estimateur d'indice de queue pour les distributions de Pareto discrètes généralisées, qui est ensuite utilisé pour estimer le paramètre β des chaînes de Markov β-nulles récurrentes atomiques. La deuxième contribution concerne l'adaptation et la validation des méthodes de bootstrap basées sur la régénération et le bootstrap par blocs régénératifs pour ces types de chaînes. Enfin, nous développons un estimateur pour les fonctions monotones dans les modèles de cointégration non linéaires, où le processus sous-jacent est une chaîne de Markov récurrente de Harris (récurrente positive ou β-nulle).

In the field of Markov chain theory, β-null recurrent Markov chains represent a class of stochastic processes that exhibit challenging and peculiar properties. These nonstationary chains possess infinite invariant measures, making the estimation problems associated with them particularly intricate.This thesis delves into several estimation problems in the context of β-null recurrent Markov chains, providing new insights and methodologies to tackle these challenges. Our first contribution is the proposal of a tail index estimator for generalized discrete Pareto distributions, which is then used to estimate the parameter β in atomic β-null recurrent Markov chains. The second contribution involves the adaptation and validation of the Regeneration-based bootstrap and Regenerative Block bootstrap methods for these types of chains. Lastly, we develop an estimator for monotone functions in nonlinear cointegrated models, where the underlying process is a Harris recurrent Markov chain (positive or β-null recurrent).