Dynamique d'un tourbillon dans les fluides stratifiés tournants en présence de la force de Coriolis complète.

Dynamics of a vortex in stratified-rotating fluids under the complete Coriolis force.

• Auteur / Autrice : Iman Toghraei
• Direction : Paul Billant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides et des solides, acoustique
• Date : Soutenance le 26/04/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Hydrodynamique de l'École polytechnique (Palaiseau, Essonne) - Laboratoire d'hydrodynamique / LadHyX
• Jury : Président / Présidente : Maurice Rossi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Paul Billant, Stéphane Mathis, Patrice Meunier, Thomas Dubos
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Mathis, Patrice Meunier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Tourbillons (mécanique des fluides)

Turbulence

Mots clés libres

Fluides géophysiques

L'instabilité

Écoulements tourbillonnaires

Turbulence

Écoulements stratifiés

Écoulements tournants

Fluid mechanics

Geophysical flows

Vortex

Instability

Vortex flows

Résumé

Les études des effets de la rotation planétaire sur les mouvements des fluides géophysiques sont généralement réalisées dans le cadre de l'approximation traditionnelle. Celle-ci consiste à ne prendre en compte que la composante verticale du vecteur de rotation planétaire à une latitude donnée, tandis que la composante horizontale est négligée. Cette thèse étudie la dynamique d'un tourbillon lorsque l’on tient compte également de la composante horizontale (approximation non traditionnelle). Dans ce but, nous effectuons des simulations numériques directes de l'évolution d'un tourbillon vertical de Lamb-Oseen en présence de la force de Coriolis complète dans un fluide stratifié de manière stable. Les résultats de ces simulations sont complétés et interprétés par des analyses asymptotiques lorsque la composante horizontale de la rotation planétaire est petite et le nombre de Reynolds grand. Il est montré que la force de Coriolis due à la composante horizontale de la rotation planétaire génère une couche critique au rayon où la vitesse angulaire du tourbillon est égale à la fréquence Brunt–Väisälä lorsque le nombre de Froude est supérieur à l'unité. De ce fait, un champ de vitesse verticale intense et une anomalie de vorticité verticale sont créés au voisinage de la couche critique. Ces écoulements peuvent alors conduire à deux types d'instabilité : une instabilité bidimensionnelle déclenchée par le cisaillement de l'anomalie de vorticité verticale et une instabilité tridimensionnelle due au cisaillement du champ de vitesse verticale. Les domaines d'existence de ces deux instabilités sont cartographiés dans l'espace des paramètres. Elles conduisent toutes deux à une décroissance rapide du tourbillon jusqu'à la disparition de la couche critique lorsque la vitesse angulaire est partout inférieure à la fréquence de flottabilité. Ce processus peut se produire même si la composante horizontale de la rotation planétaire est très faible lorsque le nombre de Reynolds est grand. Par conséquent, la composante horizontale de la rotation planétaire pourrait avoir un impact beaucoup plus important sur les tourbillons géophysiques que ce que l'on pourrait penser en considérant seulement son ordre de grandeur.

The effects of the planetary rotation on geophysical fluid motions are usually studied using the traditional approximation. This consists in taking into account only the vertical component of the planetary rotation vector at a given latitude, while the horizontal component is neglected. This thesis studies the dynamics of a vortex when the horizontal component is also taken into account (non-traditional approximation). To this end, we perform direct numerical simulations of the evolution of a vertical Lamb-Oseen vortex in the presence of the complete Coriolis force in a stably stratified fluid. The results of these simulations are completed and interpreted by asymptotic analyses when the horizontal component of the planetary rotation is small and the Reynolds number is large. It is shown that the Coriolis force due to the horizontal component of the planetary rotation generates a critical layer at the radius where the angular velocity of the vortex is equal to the Brunt–Väisälä frequency when the Froude number is greater than unity. As a result, an intense vertical velocity field and a vertical vorticity anomaly are created in the vicinity of the critical layer. These flows can then lead to two types of instability: a two-dimensional instability triggered by the shear of the vertical vorticity anomaly and a three-dimensional instability due to the shear of the vertical velocity field. The domains of existence of these two instabilities are mapped in the parameter space. They both lead to a rapid decay of the vortex until the critical layer disappears when the angular velocity is everywhere below the buoyancy frequency. This process can occur even if the horizontal component of the planetary rotation is very small when the Reynolds number is large. Therefore, the horizontal component of the planetary rotation could have a much larger impact on geophysical vortices than one might think by considering only its order of magnitude.