Diffraction électromagnétique par une couche mince de nanoparticules réparties aléatoirement : développement asymptotique, conditions effectives et simulations.

Scattering from a thin layer of randomly distributed nanoparticles : asymptotic expansion, effective boundary conditions and simulations.

• Auteur / Autrice : Amandine Boucart
• Direction : Sonia Fliss
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 04/04/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation (Paris ; Rocquencourt) - École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées
• Jury : Président / Présidente : François Alouges
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sonia Fliss, Frédéric Legoll, Victor Péron, Bérangère Delourme, Agnès Maurel, Régis Cottereau
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Frédéric Legoll, Victor Péron

Mots clés

Mots clés contrôlés

Maxwell, Équations de -- Solutions numériques

Analyse stochastique

Mots clés libres

Equation de Maxwell

Développement asymptotique

Homogénéisation stochastique

Conditions aux limites

Maxwell's equation

Asymptotic expansion

Stochastic homogenization

Boundary conditions

Résumé

Nous considérons le problème de diffraction, en régime harmonique, d’une onde plane électromagnétique par un objet inhomogène recouvert d’une couche très fine de petites particules parfaitement conductrices distribuées aléatoirement. Nous cherchons à quantifier l’effet de cette couche sur le coefficient de réflexion. La taille des particules, leur espacement et l’épaisseur de la couche sont du même ordre mais petites par rapport à la longueur d’onde incidente et les dimensions de l’objet. Deux difficultés apparaissent : (1) Résoudre numériquement les équations de Maxwell dans ce contexte est extrêmement coûteux en terme de taille mémoire et de temps calcul; (2) la répartition des particules n'est pas connue pour un objet donné. Nous allons supposer que c'est une réalisation d'une répartition supposée aléatoire.Pour contourner ces difficultés, nous proposons alors un modèle effectif, à l’aide d’un développement asymptotique multi-échelle de la solution, où la couche de particules est remplacée par une condition aux bords effective, prescrite sur une surface située au-dessus des particules. Les coefficients qui interviennent dans la condition nécessite la résolution de problèmes, dits de cellule, posés un demi-espace recouvert d'une couche de particules, de taille unitaire, réparties aléatoirement.

We consider the scattering problem, in harmonic regime, of an electromagnetic plane wave by an inhomogeneous object covered with a very thin layer of small randomly distributed perfectly conductive particles. We seek to quantify the effect of this layer on the reflection coefficient. The size of the particles, their spacing and the thickness of the layer are of the same order but small compared to the incident wavelength and the dimensions of the object. Two difficulties appear: (1) Solving numerically Maxwell’s equations in this context is extremely expensive in terms of memory size and computation time; (2) the particle distribution is not known for a given object. We will assume that it is a realization ofa supposedly random distribution.To overcome these difficulties, we propose a deterministic effective model, using a multiscale asymptotic expansion of the solution, where the particle layer is replaced by an effective boundary condition, prescribed on a surface above the particles. The coefficients involved in the condition require the solution of cell problems posed in a half-space covered by a layer ofrandomly distributed unit-sized particles.