Cohomologie MW-motivique des variétés de Stiefel et des groupes algébriques linéaires

MW-motivic cohomology of Stiefel varieties and linear algebraic groups

• Auteur / Autrice : Keyao Peng
• Direction : Jean Fasel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 26/09/2023
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Déglise
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anand Sawant, Grégory Berhuy, Grigory Garkusha
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jens Hornbostel, Paul Arne Østvær

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cohomologie

Homotopie

Mots clés libres

Cohomologie MW-Motivique

Groupes algébriques

Motifs

MW-Motivic cohomology

Algebraic groups

Motives

Résumé

Dans ce mémoire, nous présentons plusieurs calculs autour de la cohomologie motivique de MW. Nous calculons d'abord la cohomologie motivique de Milnor-Witt (totale) du complément d'un arrangement d'hyperplans dans un espace affine en tant qu'algèbre avec des générateurs et des relations donnés. Nous obtenons également des corollaires par réalisation à la cohomologie classique. Deuxièmement, nous calculons la cohomologie motivique de MW des groupes symplectiques Sp_{2n} pour tout ninmathbb{N} en utilisant l'orientation Sp et les classes de Borel associées. Ensuite, en suivant les calculs classiques et en utilisant l'analogie de la suite spectrale de Leray en af^1-homotopie, nous calculons la cohomologie motivique de MW inversée par eta des variétés de Stiefel générales, obtenant en particulier le calcul de la cohomologie motivique de MW inversée par eta des groupes linéaires généraux GL_n et des groupes linéaires spéciaux SL_n pour tout ninmathbb{N}.

In this thesis, we present several computations around MW motivic cohomology.We first compute the (total) Milnor-Witt motivic cohomology of the complement of a hyperplane arrangement in an affine space as an algebra with given generators and relations. We also obtain some corollaries by realization to classical cohomology.Secondly, we compute the MW motivic cohomology of the symplectic groups Sp_{2n} for any ninmathbb{N} using the Sp-orientation and the associated Borel classes. Then, following the classical computations and using the analogue in af^1-homotopy of the Leray spectral sequence, we compute the eta-inverted MW motivic cohomology of general Stiefel varieties, obtaining in particular the computation of the eta-inverted MW motivic cohomology of the general linear groups GL_n and special linear groups SL_n for any ninmathbb{N}.