Espaces médians

Median spaces

• Auteur / Autrice : Mohamed Lamine Messaci
• Direction : Indira Lara Chatterji
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 18/12/2023
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice)
• Jury : Président / Présidente : Goulnara N. Arzhantseva
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Indira Lara Chatterji, Goulnara N. Arzhantseva, Graham A. Niblo, Mark Hagen, Mai Gehrke, François Gautero, Elia Fioravanti
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Graham A. Niblo, Mark Hagen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dualité, Principe de (mathématiques)

Algèbre universelle

Topologie de l'espace métrique

Mots clés libres

Géométrie métrique

Espaces médians

Algèbre médiane

Algèbre universelle

Dualité

Metric geometry

Median spaces

Median algebra

Universal algebra

Duality

Résumé

Le sujet de cette thèse est les espaces métriques qu'on appelle espaces médians et la direction principale concerne l'étude des actions isométriques sur les espaces médians complète connexe localement compact et de rang fini. On donne d'abord une caractérisation de la compacité local. Puis, on donne une classification dans cette classes les espaces médians qui admettent une action transitive. On montre qu'un tel espace est nécessairement isométrique à mathbb{R}^n munie de la métrique ell^1. Finalement on montre que si le groupe d'isométrie d'un espace médian X vérifie des condition naturelles, alors les orbites de n'importe quelle action isométrique sur X sont discrètes.

The subject of this thesis are median spaces and the main direction concerns the study of isometric actions on complete connected locally compact median space of finite rank. We first give a characterization of the local compactness in this context. Then we give a classification theorem in this class for median spaces which admit a transitive action. We show that such median spaces are necessarily isometric to mathbb{R}^n endowed with the ell^1 metric. Finally, we prove that when the isometry group of a median space X verifies certain conditions, then the orbits of any action on X is discrete.