Contribution à l'étude des systèmes symboliques d'entropie nulle : automorphismes, facteurs et structure

Contribution to the study of zero entropy symbolic systems : automorphism, factors and structure

• Auteur / Autrice : Bastíán Espinoza
• Direction : Fabien Durand, Alejandro Maass
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 12/06/2023
• Etablissement(s) : Amiens en cotutelle avec Universidad de Chile
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire amiénois de mathématique fondamentale et appliquée (Amiens ; 1995-....)
• Jury : Président / Présidente : Samuel Petite
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anna Frid, Bryna Kra, Sebastian Andres Donoso

Mots clés

Mots clés contrôlés

Entropie (théorie de l'information)

Automorphismes

Dynamique topologique

Théorie ergodique

Mots clés libres

Combinatoire des mots

Dynamique topologique

Théorie ergodique

Combinatorics on words

Topological dynamics

Ergodic theory

Résumé

Cette thèse porte sur l'étude des systèmes symboliques minimaux via des séquences S-adiques. Dans la première partie, nous étudions les automorphismes et les facteurs des systèmes minimaux générés par des séquences S-adiques avec des alphabets de cardinalité bornée. Comme résultat, nous prouvons que les systèmes de cette classe ont des groupes d'automorphismes virtuellement ℤ, un nombre fini de facteurs symboliques infinis (jusqu'à la conjugaison), et une description fine des facteurs symboliques. Dans la seconde partie, nous considérons la conjecture S-adique, un vieux problème demandant un théorème de structure pour les systèmes symboliques de complexité à croissance linéaire. Nous résolvons complètement ce problème en prouvant une caractérisation S-adique de cette classe de systèmes. Les méthodes s'étendent aux systèmes à croissance non superlinéaire. Nous montrons comment cela fournit un cadre unifié et des preuves simplifiées de plusieurs résultats connus, y compris le théorème de Cassaigne de 1996

This thesis focuses on the study of minimal subshifts via S-adic sequences. First, we investigate automorphisms and factors of minimal subshifts generated by S-adic sequences with alphabets of bounded cardinality. As a result, we prove that these subshifts have virtually ℤ automorphism groups, finitely many infinite symbolic factors (up to conjugacy), and we give a fine description of symbolic factor maps. In the second part, we consider the S-adic conjecture, an old problem asking for a structure theorem for linear-growth complexity subshifts. We completely solve this problem by proving an S-adic characterization of this class of subshifts. Our methods extend to nonsuperlinear-growth subshifts. We show how this provides a unified framework and simplified proofs of several known results, including Cassaigne's Theorem