Contributions à l'approximation et à la paramétrisation en optimisation combinatoire.

Contributions to approximation and parameterization in combinatorial optimization

• Auteur / Autrice : Nikolaos Melissinos
• Direction : Laurent Gourvès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 02/12/2022
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision (Paris) - Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Jury : Président / Présidente : Cristina Bazgan
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Gourvès, Cristina Bazgan, Bruno Escoffier, Bernard Ries, Marthe Bonamy, Ararat Harutyunyan, Aris Pagourtzis
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bruno Escoffier, Bernard Ries

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse combinatoire

Algorithmes d'approximation

Optimisation combinatoire

Mots clés libres

Optimisation combinatoire

Complexité standard

Approximation

Complexité paramétrée

Problèmes de graphes

Combinatorial optimization

Computational complexity

Approximation

Parameterized complexity

Graph problems

Résumé

L'étude des problèmes combinatoires est une tâche importante car ils sont l'abstraction de très nombreux problèmes auxquels nous sommes confrontés dans notre vie depuis très longtemps. Dans cette thèse, nous étudions des variantes de problèmes d'optimisation combinatoire classiques tels que : SubsetSum, Feedback Vertex Set et Coloring. Pour ces problèmes, nous présentons d'abord des résultats de NP-difficulté pour de nombreux cas particuliers. Ensuite, nous considérons des solutions d'approximation; nous donnons quelques algorithmes d'approximation et des bornes inférieures sur le rapport d'approximation sous des hypothèses standards. Enfin, nous présentons quelques algorithmes paramétrés qui construisent des solutions exactes et nous prouvons leur optimalité sous l'hypothèse ETH.

The study of combinatorial problems is an important task as they are abstraction of many problems that we face in our lifefor a very long time. In this thesis we study variants of classical combinatorial optimization problems such as, Subset Sum, Feedback VertexSet and Coloring. For these problems we first present NP-hardness results for many special cases. Then, we considerapproximation solutions; we give some approximation algorithms and lower bounds on approximation ratio under standard assumptions. thesis Finally, we present some parameterized algorithms that compute exact solutions and we prove their optimality under the Exponential Time Hypothesis.