Mots clés
Résumé
Ce travail vise à concevoir des algorithmes en temps discret permettant d’estimer les dérivés successives d’un signal bruité. Dans un premier temps, nous avons introduit et analysé une réalisation explicite et implicite en temps discret du différenciateur homogène en temps continu. Le différenciateur implicite en temps discret n’est pas anticipatif et repose sur une estimation de l’unique racine positive d’un polynôme, qui dépend des états et de l’entrée du système. La stabilité de ces réalisations est étudiée en utilisant la notion d’homogénéité. Une implémentation efficace est également proposée pour réduire la complexité temporelle de l’algorithme. Dans un second temps, nous avons introduit et analysé des réalisations explicites et implicites pour le différenciateur filtré exact robuste en temps continu. Une version explicite, basée sur la discrétisation exacte des systèmes linéaires avec un bloqueur d’ordre zéro, est introduit. Cependant, la présence de termes d’ordre élevé dans la dynamique du filtre peut provoquer une instabilité de l’erreur d’estimation pour les signaux avec des dérivées non bornées. Par conséquent, une version modifiée est proposée, visant à supprimer cet inconvénient. Sur la base de ce schéma, une version implicite est dérivée. On montrera, en utilisant la propriété d’homogénéité, qu’après un temps fini, les différenciateurs explicites et implicites en temps discret préservent la précision de celui en temps continu malgré la présence de bruit de mesure. Sur la base de ces résultats, un contrôleur basé sur le différentiateur filtré est élaboré en utilisant les mesures bruitées et échantillonnées. Une analyse de la stabilité en boucle fermée est fournie pour un système de type chaîne d’intégrateurs avec mesures échantillonnées et bruitées. Des résultats de simulation sont effectués pour comparer les méthodes de discrétisation proposées avec d’autres schémas existants pour mettre en évidence, par exemple, ses avantages en termes de précision lorsque des périodes d’échantillonnage relativement grandes sont considérées. Une validation expérimentale est réalisée sur le convertisseur abaisseur de tension DC-DC.