Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques ouverts et fermés

Nonequilibrium dynamics of closed and open quantum systems

• Auteur / Autrice : Kaelan Donatella
• Direction : Cristiano Ciuti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 12/12/2022
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Matériaux et phénomènes quantiques (Paris ; 2005-....)
• Jury : Président / Présidente : Pérola Milman
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cristiano Ciuti, Pérola Milman, Markus Holzmann, Roberta Zambrini
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Markus Holzmann, Roberta Zambrini

Mots clés

Mots clés contrôlés

Photons -- Corrélation

Apprentissage automatique

Matrices

Calcul tensoriel

Optique quantique

Théorie quantique

Mots clés libres

Systèmes quantiques ouverts

Optique quantique

Équation maîtresse de Lindblad

Réseaux de tenseurs

États de produits matriciels

Simulation de systèmes ouverts

Circuits quantiques bruités

Apprentissage automatique

États quantiques neuronaux

Mécanisme de Kibble-Zurek

Photons fortement corrélés

Open quantum systems

Quantum optics

Lindblad master equation

Tensor networks

Matrix product states

Simulation of open systems

Quantum circuits

Machine learning

Neural quantum states

Kibble-Zurek mechanism

Strongly correlated photons

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique de hors-équilibre dans les systèmes quantiques fermés et ouverts. La question de l'obtention d'équations dynamiques numériquement efficaces pour simuler de tels systèmes, qui souffrent d'une malédiction de dimensionnalité lorsqu'ils sont de grande taille est au centre de la thèse, ainsi que les divers nouveaux résultats physiques qui peuvent être obtenus grâce à ces équations efficaces. La question de l'obtention de représentations efficaces des états quantiques est également centrale, à travers la construction d'Ansatz. En particulier, nous présentons la méthode du sous-espace dynamique, une nouvelle méthode numérique pour la simulation de l'évolution temporelle de systèmes quantiques ouverts avec une entropie modérée. En représentant la matrice densité par un sous-espace constitué de M états purs, la complexité de l'intégration de l'équation maîtresse de Lindblad est considérablement réduite, et l'algorithme obtenu est entièrement déterministe. Nous appliquons ensuite cette méthode pour modéliser des algorithmes quantiques bruités, en simulant un algorithme quantique bruité de transformation de Fourier qui est au centre de l'algorithme de Shor pour la factorisation de nombre premiers. Nous trouvons une loi d'échelle pour l'erreur en fonction du taux de dissipation, et le comportement de l'infidélité par rapport au circuit idéal est modélisé en fonction des états initiaux qui sont fournis en entrée à l'algorithme. Ensuite, l'application des méthodes d'apprentissage automatique à la mécanique quantique est présentée, à travers la classe d'Ansatz des états quantiques neuronaux (NQS). La construction générale des NQS est introduite, ainsi que sa relation avec d'autres Ansatz tels que les réseaux tensoriels. Ensuite, le problème de la simulation de la dynamique des systèmes fermés avec NQS est étudié, ainsi que les problèmes courants liés à la géométrie de l'espace des paramètres qui peuvent survenir. Un schéma alternatif est introduit et appliqué aux quenches dépendantes du temps dans les systèmes critiques, où le mécanisme de Kibble-Zurek peut être étudié. Enfin, différentes constructions d'Ansatz pour les systèmes ouverts sont présentées, notamment la combinaison de la méthode du sous-espace dynamique avec un Ansatz neuronal. Enfin, nous étudions théoriquement la propagation de l'intrication dans les systèmes photoniques dissipatifs à forte interaction, motivés par la réalisation expérimentale récente de telles plateformes. Nos résultats montrent qu'en dépit du caractère dissipatif du système étudié, la propagation de l'intrication est ballistique avec une vitesse en accord avec l'image de quasiparticules impliquées dans la dynamique, des doublons et des holons photoniques. Notre analyse révèle que la dissipation est fortement asymétrique dans les deux cas étudiés de l'injection d'un doublon ou de son extraction, avec une influence plus forte dans le cas de l'extraction.

This thesis is devoted to the study of nonequilibrium dynamics in both closed and open quantum systems. The question of obtaining effective dynamical equations for such systems, that are plagued with a curse of dimensionality when scaled up is at the center of the thesis, as well as the various new physical results that can be obtained thanks to these effective equations. The question of obtaining efficient representations of quantum states is also central, through the construction of educated guesses or ansätze. In particular, we present the dynamical corner-space method, a novel numerical method for the simulation of the dynamical evolution of open quantum systems with moderate entropy. By representing the density matrix by a sub-space of M corner states, the complexity of the integration of the Lindblad master equation is dramatically reduced, and the obtained algorithm is fully deterministic. We then apply this method to model noisy quantum algorithms, by simulating a noisy quantum Fourier transform algorithm that is at the center of the Shor algorithm for factoring. We derive a scaling law for the error as a function of the dissipation rate, and the behaviour of the infidelity with respect to the ideal circuit is modeled as a function of the initial states that are fed to the algorithm. Then, the application of machine learning methods to quantum mechanics is presented, through the neural quantum state (NQS) ansatz class. The general construction of NQS is introduced, as well as its relation to other ansätze such as tensor networks. Then, the problem of simulating dynamics of closed systems with NQS is investiagted, as well as common problems related to the geometry of parameter space that may occur. An alternative scheme is introduced and applied to time-dependent quenches in critical systems, where the Kibble-Zurek mechanism can be investigated. Finally, we theoretically study the propagation of entanglement in dissipative strongly interacting photonic systems, motivated by the recent experimental realization of such platforms. Our findings show that in spite of particle losses the quantum entanglement propagation exhibits a ballistic character with propagation speeds related to the different quasiparticles that are involved in the dynamics, namely photonic doublons and holons respectively. Our analysis reveals that photon dissipation has a strikingly asymmetric behavior in the two configurations with a much more dramatic role on the holon entanglement propagation than for the doublon case.