Apprentissage statistique pour l'échantillonage en grande dimension

Statistical learning for high-dimensional finite population sampling

• Auteur / Autrice : Mehdi Dagdoug
• Direction : Camelia Goga, David Haziza
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 12/07/2022
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques de Besançon / LMB
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....)
• Jury : Président / Présidente : Clément Dombry
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Michel Poggi, Anne Ruiz-Gazen, Yves Tillé

Mots clés

Mots clés contrôlés

Apprentissage automatique

Mots clés libres

Théorie des sondages

Données manquantes

Statistique en grande dimension

Forêts aléatoires

Survey sampling

Missing data

Statistical learning

High-Dimensional statistics

Random forest

Résumé

Dans cette thèse, nous considérons le problème de l'estimation de totaux en population finie en présence d'un grand nombre de variables auxiliaires. Les scénarios de réponse totale et de non-réponse partielle sont étudiés. Nous examinons les propriétés théoriques et empiriques d'estimateurs assistés par modélisation et d'estimateurs imputés, construits à partir de modèles prédictifs. Les modèles considérés sont des modèles de type machine learning réputés pour être peu sensibles au fléau de la dimension, fréquemment étudiés dans la littérature de l'apprentissage statistique. Dans un cadre de réponse totale, nous examinons les propriétés de différents estimateurs assistés par modélisation en considérant un cadre asymptotique dans lequel le nombre de covariables tend vers l'infini. Des conditions suffisantes sont obtenues pour la convergence d'estimateurs par modélisation assistée basés sur des modèles linéaires et linéaires pénalisés tel s que Ridge, Lasso ou Elastic-net. De plus, une nouvelle classe d'estimateurs des totaux par modélisation assistée basée sur des algorithmes de forêts aléatoires est suggérée. Leurs propriétés en échantillons finis et asymptotiques sont étudiées. Des estimateurs de la variance, classique et basé sur la validation croisée, sont également proposés. L'efficacité des estimateurs est testée sur des données simulées et des données réelles d'audience fournies par Médiamétrie. En présence de nonréponse partielle, nous avons réalisé une large étude par simulation pour comparer des estimateurs imputés basés sur différents modèles prédictifs provenant de l'apprentissage statistique. Nous avons de plus étudié théoriquement les propriétés des arbres de régression et des forêts aléatoires pour l'imputation. Les propriétés en échantillons finis et asymptotiques de ces modèles ont été examinées et leur efficacité a été testée sur des simulations.

In this thesis, we consider the problem of estimating finite population totals in presence of a large number of auxiliary variables. The scenarios of full response and missing data are both investigated. To that aim, we examine the theoretical and empirical properties of model-assisted and imputed estimators based on statistical learning predictors deemed efficient in high-dimensional scenarios. In case of full response, we examined the properties of existing model-assisted estimators in a high-dimensional asymptotic framework in which the number of covariates increases to infinity. Conditions for the convergence of model-assisted estimators based on linear and penalized linear models such as ridge, Lasso or Elastic-net are obtained. A new class of model-assisted estimators of finite population totals based on random forest algorithms is also suggested. Their finite sample and asymptotic properties are examined. We also suggested a clas sic and a cross-validated variance estimators. The performances of the estimators suggested are tested via a large simulation study on simulated and Médiamétrie data. In presence of item nonresponse, we conducted a large-scale simulation study to compare imputed estimators based on many statistical learning predictors. We also investigated theoretically the use of regression trees and random forests predictors for imputation in surveys. Both their finite sample and asymptotic properties are studied and their properties are investigated by means of simulation studies.