Variations autour de la platitude en géométrie de Berkovich

Around flatness in Berkovich geometry

• Auteur / Autrice : Mathieu Daylies
• Direction : Antoine Ducros
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 13/09/2022
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Jérôme Poineau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ariane Mézard, Mathieu Florence, Omid Amini
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bernard Le Stum, Michael Temkin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cohomologie

Géométrie algébrique

Espaces de Berkovich

Mots clés libres

Berkovich

Descente

Non archimédien

Géométrie algébrique

Berkovich

Descent

Non archimedean

Algebraic geometry

Résumé

Nous énonçons des résultats de descente relative à la topologie sur les espaces de Berkovich dont les flèches couvrantes sont plates et surjectives. Nous donnons des conditions suffisantes pour qu’une catégorie fibrée donnée soit un champs pour cette topologie. Ensuite, nous utilisons ce résultat pour montrer que le foncteur tiré en arrière de la catégorie des S-espaces vers la catégorie des S′-espaces munis de données de descente est pleinement fidèle, et nous montrons l’effectivité de certaines données de descente au dessus de S′. Nous montrons que la propriété d’être algébrique pour un morphisme entre l’analytification de deux schémas est une propriété locale pour la topologie sus-citée. Enfin, nous énonçons un théorème de changement de base propre et un théorème de changement de base plat pour la cohomologie cohérente

We give sufficient conditions for a given fibered category over the category of k-affinoid algebras to be a stack for the Berkovich analogue of the faithfully-flat topology. We give some applications to the faithfully flat descent of morphisms and show that some descent data are always effective. We show that the property of being algebraic for a morphism between the analytification of two schemes is a local property for the faithfully-flat topology. We also give a flat and a proper base change theorem for coherent cohomology.