Nouvelles perspectives physiques sur les systèmes périodiques : des instabilités paramétriques extrêmes à la stabilisation dynamique synchronisée

New physical insights on time periodic systems : from extreme parametric resonance to synchronized dynamic stabilization

• Auteur / Autrice : Alvaro Anzoleaga Grandi
• Direction : Arnaud Lazarus, Suzie Protière
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 16/10/2022
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Claude-Henri Lamarque
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sébastien Neukirch, Finn Box
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Fort, Cyril Touzé

Mots clés

Mots clés contrôlés

Stabilité

Floquet, Théorie de

Systèmes dynamiques

Mots clés libres

Systèmes dynamiques

Instabilités

Théorie de Floquet

Langues des instabilités paramétriques

Contrôle

Expériences

Dynamical systems

Instabilities

Floquet theory

Parametric instability tongues

Control

Experiments

Résumé

Dans cette thèse, nous apportons de nouvelles connaissances physiques dans le domaine des instabilités paramétriques qui peuvent survenir dans des systèmes dynamiques dont les échelles de temps naturelles sont périodiquement modulées. Notre approche se base sur des preuves de concept théorique et expérimentale. Dans une première partie, nous développons un nouveau setup expérimental (à l'échelle macroscopique) pour aller au-delà de la pointe des langues d'instabilité. Grâce aux observations expérimentales et à un modèle numérique associé, une règle de conception géométrique est déduite pour contrôler les instabilités paramétriques d'ordre élevé. Cette conception géométrique est validée expérimentalement, et des instabilités paramétriques d'ordre élevé sont déclenchés et observés. Enfin, en changeant la forme de la modulation, nous montrons qu'il est possible d'utiliser les instabilités paramétriques pour déclencher et maintenir les oscillations naturelles d’un système dynamique. Dans la deuxième partie, nous revisitons le concept de stabilisation dynamique. A partir d’une preuve de concept expérimentale et numérique, nous observons qu'il est possible de stabiliser un système avec une fréquence de modulation plus proche de l'échelle de temps naturelle du système et même d’aller au-delà de la première région de stabilité, contrairement à l’approche classique dite de Kapitza. Avec une étude numérique, nous montrons que nous pouvons stabiliser un système en synchronisant simplement la fonction de modulation avec les échelles de temps naturelles du système à stabiliser. Cependant, cette limite asymptotique est difficile à observer avec l'analyse classique de stabilité de système dynamique. Pour y accéder de manière plus simple, nous faisons l’analogie entre problème aux conditions initiales et problème aux limites et développons ainsi des courbes maîtresses pseudo-analytiques pour prédire cette stabilisation dynamique synchronisée. Finalement, ces solutions théoriques sont validées par des observations expérimentales.

N this thesis, we bring new physical insights into parametric instabilities that can occur in dynamical systems with a natural cycle which natural time scale could be periodically modulated. Our approach is based on the development of experimental and theoretical proofs of concept. In the first part, we study parametric instabilities as parametric amplifiers. We develop a new experimental setup at the macroscopic scale to go beyond the tip of the instability tongues. As a result of experimental and numerical observations, a geometrical design rule is developed to control high-order parametric instabilities. This geometrical design is experimentally validated, and high-order parametric instabilities are triggered and observed. Finally, by changing the shape of the modulation function, we show that it is possible to use parametric instabilities to trigger and sustain the natural oscillation of a dynamical system. In the second part, we revisit the concept of dynamic stabilization. Experimental and numerical proof of concept is developed to show that it is possible to stabilize a system with a driven frequency closer to the natural time scale of a naturally diverging system and even go over the first stability region, unlike the classic Kapitza approach. By way of a numerical study, we show that we can dynamically stabilize a system by synchronizing the period of modulation to its natural time scales. However, this region is difficult to observe with the classical stability analysis. To access it in a simpler way, we pass by an analogy between initial and boundary value problems and this way develop pseudo-analytical master curves to predict dynamical stabilization. Finally, these pseudo-analytical solutions are validated by experimental observations.