Modélisation mathématique des anneaux ferromagnétiques

Mathematical modeling of ferromagnetic rings

• Auteur / Autrice : Romeissa Rachi
• Direction : Gilles Carbou, Mohand Moussaoui
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 07/12/2022
• Etablissement(s) : Pau en cotutelle avec Ecole normale supérieure de Kouba (Alger)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications de Pau
• Jury : Président / Présidente : Abdelhafid Mokrane
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gilles Carbou, Mohand Moussaoui, Brigitte Bidégaray-Fesquet, Stéphane Labbé, Adel Belouchrani
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Brigitte Bidégaray-Fesquet, Stéphane Labbé

Mots clés

Mots clés contrôlés

Nombres entiers rationnels

Mots clés libres

Anneau ferromagnétique

Profile de mur

Équation de Landau-Lifschitz

Stabilité

Différences finies

Régularité

Ferromagnetic ring

Domain wall

Landau-Lifschitz Equation

Stability

Finite differences

Regularity

Résumé

Le thème de cette thèse est l'étude théorique et numérique de l'aimantation dans les anneaux ferromagnétiques. Cette problématique est très importante pour les applications dans le domaine du stockage des données numériques.Dans le deuxième chapitre, nous avons écrit un nouveau modèle mono-dimensionnel en tenant en compte la géométrie de l'anneau et les effets d'anisotropie. Nous avons calculé toutes les solutions statiques planaires et nous avons étudié ensuite leur stabilité pour montrer la fiabilité du stockage.Dans le troisième chapitre, nous avons étudié un modèle mono-dimensionnel d'anneau très fin. D'abord, nous avons justifié le modèle par les outils d'analyse asymptotique. Ensuite, nous avons montré l'existence des profils de murs et nous avons étudié leurs stabilités.Dans le quatrième chapitre, nous avons développé un schéma aux différences finies implicite en temps. Le schéma est d'ordre un en temps et en espace, il conserve la norme et fait décroitre l'énergie. Nous avons montré la convergence du schéma et, pour valider les résultats de stabilité théoriques, nous avons implémenté des simulations numériques en utilisant le logiciel libre Scilab.Dans le dernier chapitre, nous avons établi une propriété régularisante de l'équation de Landau-Lifschitz.

The subject of this thesis is the theoretical and numerical study of magnetization in ferromagnetic rings. This problem is very important for applications in the field of digital data storage.In the second chapter, we write a new one-dimensional model taking into account the geometry of the ring and the effects of anisotropy. We calculate all the static in-plane solutions and we study their stability to show the reliability of the storage.In the third chapter, we consider a one-dimensional model of a very thin ring. First, we justify the model by asymptotic analysis tools. Then, we show the existence of domain walls and we demonstrate their stability.In the fourth chapter, we develop a semi-implicit finite difference scheme. The scheme is of order one in time and space, it conserves the norm and makes the energy decrease. We show the convergence of the scheme and, to validate the results of the theoretical stability, we implement numerical simulations using the free software Scilab.In the last chapter, we establish a regularizing property of the Landau-Lifschitz Equation.