Thèse soutenue

Dynamique topologique et mesurée : allostérie, équivalence orbitale quantitative
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Auteur / Autrice : Matthieu Joseph
Direction : Damien Gaboriau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 16/06/2022
Etablissement(s) : Lyon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
Laboratoire : Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (Lyon ; 1991-....)
Jury : Président / Présidente : Tatiana Smirnova-Nagnibeda
Examinateurs / Examinatrices : Damien Gaboriau, Tatiana Smirnova-Nagnibeda, Yair Glasner, Roman Sauer, Nathalie Aubrun, María Isabel Cortez, Mikael De La Salle, Romain Tessera
Rapporteurs / Rapporteuses : Yair Glasner, Roman Sauer

Résumé

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Cette thèse se situe à l'interface entre dynamique topologique et dynamique mesurée. Premièrement, j'y étudie la notion d'action allostérique. Ce sont des actions génériquement libres au sens topologique mais pas génériquement libres au sens de la mesure. Ce comportement étonnant met en valeur les nuances entre sous-groupes aléatoires invariants et sous-groupes uniformément récurrents. Un second sujet d'étude est l'équivalence orbitale quantitative, qui renforce l'équivalence orbitale. Il s'agit de comprendre comment les structures métriques sur les orbites des actions peuvent être distordues par équivalence orbitale. Une grande partie des travaux de cette thèse gravite autour d'un des théorèmes fondateurs de cette théorie : le théorème de Belinskaya.