Dualités gravitationnelles et supersymétries exotiques

Gravitational dualities and exotic supersymmetries

• Auteur / Autrice : Yannick Bertrand
• Direction : Stefan Hohenegger, Henning Samtleben
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 11/07/2022
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Claude Bernard (Lyon ; 1971-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Physique des 2 Infinis de Lyon
• Jury : Président / Présidente : Dimitrios Tsimpis
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stefan Hohenegger, Henning Samtleben, Laura Andrianopoli, Xavier Bekaert, David Andriot
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laura Andrianopoli, Xavier Bekaert

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul tensoriel

Théorie des champs exceptionnelle

Supersymétrie

Supergravité

Mots clés libres

Supergravité

Dualité

Théorie des champs exceptionnels

ExFT

Supersymétrie

Tenseurs exotiques

Supergravity

Duality

Exceptional field theory

ExFT

Exotic tensors

Supersymmetry

Résumé

Depuis la deuxième moitié du vingtième siècle et le développement du Modèle Standard de la physique des particules qui a vu l'unification de trois des quatre forces fondamentales (électromagnétisme, force nucléaire forte et force nucléaire faible), l'idée d'unifier la quatrième force fondamentale connue -- la gravité -- a été extrêmement fructueuse même si le projet n'a toujours pas abouti. En effet, quantifier la théorie de la relativité générale produit une théorie non-renormalisable. Une manière de résoudre certains de ces problèmes est d'introduire une nouvelle symétrie : la supersymétrie créant ainsi une théorie de supergravité. Il existe plusieurs théories de supergravité, selon le nombre de supersymétries considéré dans le modèle.Dans cette thèse nous étudierons les théories de supergravité maximalement supersymétriques à 6 dimensions. Les 32 supercharges réelles permettent de constuire quatre gravitini ce qui implique qu'il existe trois possibilités. Deux gravitini peuvent avoir une chiralité et les deux autres ont la chiralité opposée, produisant ainsi la théorie N=(2,2) conventionnelle mais on peut également avoir trois gravitini d'une même chiralité et le quatrième a une chiralité opposée (N=(3,1)) ou bien encore les quatre gravitini peuvent avoir la même chiralité (N=(4,0)). Ces deux dernières théories sont dites exotiques puisqu'elles font intervenir des champs de jauge avec des symétries mixtes, c'est-à-dire représentés par des tableau de Young non standards et sujets à des équations de self-dualité.Cette thèse se décompose en quatre parties. Dans le Chapitre 2, nous présentons les différents champs entrant en jeu dans ces trois théories et nous réécrivons leurs équations libres du mouvement tel qu'une coordonnée spatiale a été séparée des autres. Cette décomposition 5+1 nous permet de trouver un tenseur symétrique d'ordre deux parmi les composantes des champs exotiques de telle manière que les équations du mouvement peuvent être réécrites pour reproduire la théorie de supergravité à cinq dimensions linéarisée.Dans le Chapitre 3, nous construisons des nouvelles actions reproduisant les différentes équations du mouvement trouvées dans le Chapitre 2 d'une part et se réduisant à la théorie de supergravité linéarisée à cinq dimensions après compactification de la dimension qui a été séparée des cinq autres. Cependant ces caractéristiques viennent au prix de l'invariance de Lorentz manifeste de ces actions. Dans le Chapitre 4, nous introduisons le formalisme de la Théorie Exceptionnelle des Champs (ExFT) pour réécrire les secteurs bosoniques de ces trois théories dans un formalisme commun. Ce formalisme requiert l'introduction de coordonnées internes qui paramètrent ces champs, cependant la dépendance des champs en ces coordonnées internes est restreinte par l'introduction d'une contrainte sur les dérivées par rapport à ces coordonnées internes (cette contrainte est appelée contrainte de section). Nous présentons une version modifiée de la contrainte de section dont la résolution reproduit les couplages des trois théories de supergravité à six dimensions. Dans le Chapitre 5, nous calculons les transformations de supersymétrie des trois théories à six dimensions en imposant le fait que les trois algèbres doivent se fermer dans les difféomorphismes et les transformations de jauge. Ensuite nous réécrivons ces transformations en utilisant la décomposition 5+1 du Chapitre 2, nous permettant de construire des Lagrangiens supersymétries pour les trois théories N=(4,0), (3,1) et (2,2).

Since the second half of the twentieth century and the advent of the Standard Model, that unified three fundamental forces (electromagnetism, the strong nuclear force and the weak nuclear force), a lot of effort has been devoted to unifying the fourth fundamental force we know: gravity. A theory unifying all forces has remained inconclusive so far as the quantisation of gravity generates a non-renormalizable theory. A new symmetry called supersymmetry is one way to build a better behaved theory. A combination of a theory of gravity with supersymmetry is called supergravity. Mathematically, we can build multiple theories of supergravities depending on the number of supersymmetries in the model. In this thesis, we focus on six-dimensional maximally supersymmetric supergravity theories. There exist three possible theories of supergravity in six dimensions: the conventional N=(2,2) theory and the more exotic N=(3,1) and N=(4,0) theories. The last two theories feature exotic gauge fields with non-standard Young tableaux representations, subject to self-duality equations of motion. We present these theories in a 5+1 split of coordinates allowing us to build new Lagrangians that reproduce both the six-dimensional equations of motion and the linearized five-dimensional supergravity theory upon compactification of the singled out coordinate. Then we unify the bosonic sectors of these three theories under the common framework of Exceptional Field Theory provided we introduce a modified section constraint whose solution produces the N=(4,0), (3,1) and (2,2) theories. Finally, we build the supersymmetric versions of these Lagrangians allowing us to include the fermionic sectors of each theory.