Interactions effectives de portée nulle et régularisées pour les calculs à l’approximation du champ moyen et au-delà

Effective interactions of zero range and regularised for calculations in the the mean field approximation and beyond

• Auteur / Autrice : Philippe Da Costa
• Direction : Karim Bennaceur
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance le 21/10/2022
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (Lyon ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Physique des 2 Infinis de Lyon
• Jury : Président / Présidente : Dany Davesne
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Karim Bennaceur, Sophie Péru, Denis Lacroix, Gabriela Thiamová
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sophie Péru, Denis Lacroix

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des champs (physique)

Problème à N corps

Fission nucléaire

Théorie du champ moyen

Structure nucléaire

Physique nucléaire

Mots clés libres

Interaction effective

Ajustement de paramètres

Fission nucléaire

Structure nucléaire

Champ moyen

Mélange de configurations

Interaction à trois corps

Effective interaction

Three body interaction

Adjustment of parameters

Nuclear fission

Mean field

Configuration mixing

Nuclear structure

Résumé

Au cours des dernières décennies, la méthode de la fonctionnelle de la densité d’énergie (« Energy Density Functionnal » ou EDF) a su s’imposer comme un outil de choix pour l’étude de l’ensemble de la carte des noyaux hormis les plus légers. À l’aide d’une interaction effective, d’un choix relativement simple pour la fonction d’onde décrivant le système et de l’application d’un principe variationnel, cette méthode permet de rendre compte d’un ensemble de propriétés du noyau atomique. Parmi ces propriétés on peut citer l’énergie ou la forme de l’état fondamental, les barrières de fission ou les bandes rotationnelles obtenues à l’aide de calculs à l’approximation du champ moyen (single-reference) ou encore les différents modes d’excitations du noyau qu’ils soient individuels ou collectifs à l’aide de calcul allant au-delà de l’approximation du champ moyen (multi-reference). Dans ce manuscrit, nous utilisons ce cadre théorique pour étudier les noyaux. Plus précisément nous discutons des propriétés et du pouvoir prédictif d’interactions effectives qui sont utilisées pour décrire différents systèmes nucléaires. Nous présentons également une nouvelle interaction effective permettant de résoudre certains problèmes rencontrés dans les calculs au-delà de l’approximation du champ moyen. Dans la première partie nous avons mis l’accent sur la description de phénomènes liés à ce que l’on peut considérer comme la « surface » du noyau en utilisant une interaction de portée nulle (interaction de Skyrme). Cette étude s’inscrit dans la suite de travaux, initiés par R. Jodon, qui ont permis la création d’un protocole d’ajustement simple requérant principalement une contrainte sur le coefficient d’énergie de surface pour décrire différentes propriétés liées à la déformation. Nous sommes partis de ces résultats et avons étendu le protocole en prenant en compte le terme à deux corps de la correction du mouvement du centre de masse lors de l’ajustement des paramètres de l’interaction puisqu’il a été démontré que ce terme a un impact direct sur les prédictions concernant les phénomènes liés à la déformation. Dans la seconde partie, nous avons étudié des interactions de portée finie (de type « Gogny ») et leurs propriétés vis à vis d’instabilités de taille finie qui sont des transitions de phase non-physiques. Notre intérêt s’est plus particulièrement porté sur l’interaction D2 proposée par F. Chappert. Nous avons étudié les performances de cette interaction et surtout les améliorations apportées par l’évolution du terme dépendant de la densité (ce terme étant de portée finie pour l’interaction D2 alors qu’il est de portée nulle pour les autres interactions de Gogny). Toutes les interactions effectives discutées jusqu’à présent dans ce manuscrit contiennent un terme dépendant de la densité. Ce terme étant utilisé en raison de sa simplicité et parce qu’une interaction effective ne contenant que des termes à deux corps sans dépendance en densité ne permet pas de reproduire de manière satisfaisante les propriétés des noyaux et de la matière infinie à l’approximation du champ moyen. Il a cependant été démontré que ce terme dépendant de la densité conduisait à des problèmes formels et techniques pour les calculs au-delà de l’approximation du champ moyen. Dans la dernière partie de ce manuscrit, dans le but d’avoir une interaction utilisable à l’approximation du champ moyen et au-delà, nous avons développé une interaction contenant des termes à deux corps régularisés et contenant un terme à trois corps « semi-régularisé » permettant de s’affranchir du terme dépendant de la densité. Cette interaction est la première permettant d’obtenir des résultats raisonnables à l’approximation du champ moyen et ne contenant pas de dépendance en densité ce qui ouvre la porte aux calculs au-delà du champ moyen. Ce manuscrit contient une description détaillée de la structure de cette interaction et du protocole qui a été utilisé pour ajuster ses paramètres.

Over the last few decades, the Energy Density Functional (EDF) method has proven to be a tool of choice for the study of the entire nuclear chart except the lightest nuclei. With the help of an effective interaction, a relatively simple ansatz for the wave function describing the system and the application of a variational principle, this method allows to account for a set of properties of the atomic nucleus. Among these properties we can mention the energy an shape of the ground state, the fission barriers or rotational bands obtained from single-reference calculations, or different modes of excitation of the nucleus, whether individual or collective, using mutli-reference calculations. In this manuscript, we will use this theoretical framework to study the atomic nuclei. More specifically, we will discuss the properties and predictive power of effective interactions that are used to describe different nuclear systems. We will also present a new effective interaction which solves some problems encountered in calculations beyond the mean-field approximation. In the first part we focused on the description of the phenomena related to what can be considered as the ''surface'' of the nucleus using a zero-range interaction (Skyrme interaction). This study is a continuation of a work initiated by R. Jodon which allowed the design of a simple fitting protocol requiring mainly a constraint on the surface energy coefficient to describe different deformation properties. We therefore start from these results and extended the protocol by taking into account the correction of the two-body centre of mass motion during the adjustment of the interaction parameters, as it has been shown that this term have a direct impact on the predictions of the deformation phenomena. In the second part, we studied finite-range interactions (of the ''Gogny'' type) and their properties with respect to finite size instabilities which are non-physical phase transitions. Our interest was more particularly focused on the D2 interaction proposed by F. Chappert. We studied the performance of this interaction and specifically the improvements brought by the modification of the density dependent term (this term being of finite-range for the D2 interaction while it is of zero-range for the other Gogny interactions). All the effective interactions so far discussed in this manuscript contain a density-dependent term. This term being used because of its simplicity and because an effective interaction containing only two-body terms without density dependence does not satisfactorily reproduce the properties of nuclei and infinite matter at the mean-field level. However, it has been shown that this density-dependent term leads to formal and technical problems for calculations beyond the mean-field approximation. In the last part of this manuscript, in order to have an interaction usable at the mean-field approximation and beyond, we developed an interaction containing regularised two-body terms and a ''semi-regularised'' three-body term allowing to get rid of the density-dependent term. This interaction is the first which leads to reasonable results at the mean-field approximation and which does not contain a density-dependent term. This opens the door to calculations beyond the mean-field approximation. This manuscript contains a detailed description of the structure of this interaction and the protocol that is use to fit its parameters.