Modèles probabilistes de génétique des populations pour les populations en expansion

Probabilistic population genetics models for expanding populations

• Auteur / Autrice : Apolline Louvet
• Direction : Amandine Véber, Nathalie Machon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 07/06/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Palaiseau, Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Guillaume Achaz
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nathalie Machon, Nicolas Champagnat, Jochen Blath, Sylvie Méléard, Fabien Laroche
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Champagnat, Jochen Blath

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Banques de graines

Génétique des populations

Probabilités

Mots clés libres

Modèles de populations en expansion

Processus stochastiques

Génétique des populations

Théorèmes limites

Processus à valeurs mesure

Banques de graines

Models for expanding populations

Stochastic processes

Population genetics

Limit theorems

Measure-Valued processes

Seed banks

Résumé

Cette thèse porte sur la construction et l'étude de modèles probabilistes de génétique des populations pour les populations en expansion. Nous construisons ces modèles à partir d'un concept issu de la théorie des systèmes de particules en interaction, qui consiste à représenter les sites vides comme occupés par des particules d'un type spécifique. Ces "individus fantômes" nous permettent de maintenir artificiellement un nombre d'individus constant, et de construire des processus duaux encodant les généalogies. Dans nos modèles, les individus fantômes peuvent aussi se reproduire, modélisant ainsi les fluctuations stochastiques du nombre d'individus, mais avec un très fort désavantage sélectif face aux individus "réels".Nous appliquons d'abord le concept d'individus fantômes à un processus à valeurs mesure qui décrit la dynamique de reproduction d'une population vivant dans un espace continu. Nous construisons la limite de ce processus lorsque la "sélection" contre les individus fantômes devient infiniment forte. Le processus limite semble être un équivalent du modèle d'Eden en espace continu. Nous étudions la dynamique d'expansion des individus réels dans le processus limite, et montrons que la croissance de la région qu'ils occupent est linéaire en temps.Nous nous intéressons ensuite à une variante du modèle de Wright-Fisher structuré spatialement, incluant une banque de graines et des extinctions locales fréquentes. Ceci est motivé par une question d'intérêt en écologie : comprendre la dynamique des plantes dans les pieds d'arbres d'alignement en ville. Dans une étude préliminaire sur un jeu de données réelles, nous montrons qu'il est nécessaire de prendre en compte la présence potentielle d'une banque de graines pour répondre à cette question. Nous utilisons notre variante du modèle de Wright-Fisher pour montrer l'existence d'une probabilité critique d'extinction de patch dépendant des paramètres de banque de graines au delà de laquelle une expansion de population n'est pas possible. Nous étudions la limite de ce processus dans un régime de sélection forte, et montrons qu'il converge vers un modèle de présence/absence. Ce modèle limite appartient à une famille de modèles très utilisés en écologie des métapopulations.

This thesis focuses on the construction and study of stochastic population genetics models for expanding populations. We build different models using a concept from the theory of interacting particles systems, where empty sites are represented as occupied by particles with a specific type. These "ghost individuals" allow us to artificially keep population sizes constant, and build dual processes encoding genealogies. In our models, ghost individuals can reproduce as well in order to account for stochastic fluctuations in population sizes, but with a very strong selective disadvantage against "real" individuals.We first apply the concept of ghost individuals to a measure-valued process describing the reproduction dynamics of a population living in a continuous space. We construct the limit of the process when "selection" against ghost individuals becomes infinitely strong. The limiting process seems to be a space continuous equivalent of the Eden growth model. We study the expansion dynamics of real individuals in the limiting process, and show that the growth of the region they occupy is linear in time.We then focus on a variant of the spatially-structured Wright-Fisher model with a seed bank component and featuring frequent local extinction events. This was motivated by a question of ecological interest: understanding plant dynamics in urban tree bases. In a preliminary study on a real dataset, we show that it is necessary to account for the potential presence of a seed bank in order to answer this question. We use our variant of the Wright-Fisher model to show the existence of a critical patch extinction probability depending on seed bank parameters, above which a population expansion is not possible. We study the limit of the process under a strong selection regime, and show that it corresponds to an occupancy-based model. This limiting process belongs to a family of models widely used in metapopulation ecology.