Introduction de la norme Lp pour la prise en compte de propriétés de parcimonie en assimilation de données.
Auteur / Autrice : | Antoine Bernigaud |
Direction : | Serge Gratton |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques Appliquées |
Date : | Soutenance le 16/12/2022 |
Etablissement(s) : | Toulouse, INPT |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (1995-....) |
Jury : | Président / Présidente : Hélène Roux |
Examinateurs / Examinatrices : Serge Gratton, Arthur Vidard, Didier Auroux, Mélanie, Catherine Rochoux, Pierre Tandeo | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Arthur Vidard, Didier Auroux |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Cette thèse s’intéresse à l’utilisation de la norme Lp, avec 1 < p < 2, comme terme de régularisation sur la fonctionnelle du 4DVar intervenant en assimilation de données variationnelle. Cette régularisation est motivée par la volonté, d’une part, d’effectuer un compromis entre les régularisations en norme L1 et L2 qui, respectivement, tendent à sélectionner une solution parcimonieuse/creuse (i.e. avec un nombre important de coefficients nuls) et une solution plus lisse. En effet, de nombreux signaux physiques possèdent une structure intermédiaire que l’on qualifie de quasi-creuse. D’autre part, l’utilisation de ce terme de pénalisation est également motivée, dans un cadre statistique bayésien, par les distributions que suivent certaines variables rencontrées en assimilation de données. Nous proposons notamment un algorithme de minimisation adaptée à cette fonctionnelle ainsi pénalisée, basée sur l’algorithme du gradient conjugué non-linéaire et sur les algorithmes de descente dans les espaces de Banach et étudions sa convergence théoriques. Les algorithmes proposés et la pénalisation sont testés sur une expérience d’assimilation de données basée sur les équations de Barré de Saint-Venant en deux dimensions.