Intégration des critères de tenue mécanique et de dimensionnement de structures lattices multi-matériau dans la méthode d’optimisation topologique basée sur les entités NURBS

Integration of failure criteria and of design requirements related to multi-material lattice structures in the topology optimisation framework

• Auteur / Autrice : Thibaut Roiné
• Direction : Marco Montemurro
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur spécialité Mécanique
• Date : Soutenance le 22/11/2022
• Etablissement(s) : Paris, HESAM
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mécanique et d'ingénierie de Bordeaux - Institut de Mécanique et d'Ingénierie
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure d'arts et métiers (1780-....)
• Jury : Président / Présidente : François Jouve
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marco Montemurro, Joseph Morlier, Andrei Constantinescu, Angela Vincenti, François-Xavier Irisarri, Jérôme Pailhes
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Joseph Morlier, Andrei Constantinescu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Composites

Prototypage rapide

Matériaux topologiques

Thèses et écrits académiques

Mécanique

Mots clés libres

Optimisation topologique

Hypersurfaces NURBS

Critères de tenue mécanique

Structures lattices

Optimisation multi-Matériau

Matériaux auxétiques

Topology optimisation

NURBS hypersurfaces

Failure criteria

Lattice structures

Multi-Material optimisation

Auxetic materials

Résumé

Les travaux détaillés dans ce manuscrit de thèse ont pour but de présenter une méthode d’optimisation topologique basée sur les hyper-surfaces NURBS qui est en mesure d'intégrer deux typologies de critères. Une première famille de critères qui permettrait de contrôler la répartition des contraintes mécaniques au sein de la structure afin d’éviter les zones de forte concentration de contraintes. En particulier, deux types de critères de tenue ont été étudiés. Une première formulation, dédiée aux matériaux isotropes, a permis de définir une fonction d’optimisation basée sur le critère de Huber-Henky-Von-Mises et une deuxième formulation, dédiée aux matériaux anisotropes, a permis d’intégrer les critères de rupture de Tsai-Hill, Hoffman et Tsai-WU dans la méthode d’optimisation en utilisant la notion de failure load. La deuxième topologie de critères concerne l'optimisation multi-échelle de structures lattices dont le volume élémentaire est composé de plusieurs phases matériau. Pour déterminer les propriétés du matériau homogène équivalent défini à l’échelle supérieure, la méthode d’homogénéisation basée sur l’énergie de déformation a été utilisée. La méthode d'optimisation multi-échelle/multi-matériau de structures lattices ainsi développée a été appliquée à deux problèmes différentes: a) un problème de maximisation de la raideur à l'échelle macroscopique de la structure en considérant des contraintes sur les fractions volumique des matériaux composant le volume élémentaire de la structure lattice et b) un problème de conception d'un méta-matériau multi-phase auxétique.

This manuscript presents a generalisation of the NURBS-density-based topology optimisation method developed at the I2M laboratory in Bordeaux. Particularly, two new features have been integrated in the NURBS-density-based method. Firstly, a new formulation of failure criteria, for both isotropic and anisotropic materials, based on the notion of failure load (and of the associated failure index) is proposed. In this way, the optimised topology does not depend upon the applied loads. Secondly, the NURBS-density-based method has been extended to the multi-scale optimisation problems of multi-material lattice structures. In this context, the scale transition is performed through the strain energy-based homogenisation method of periodic media. Design criteria are formulated at both lower scale (i.e., the scale of the representative volume element of the lattice structure) and upper scale. Two different problems are considered to validate the effectiveness of the proposed numerical framework: a) the minimisation of the macroscopic compliance subject to volume constraints on the material phases composing the lattice structure; b) the design of multi-material auxetic lattice structures.