Contribution à la Cryptographie Post-Quantique

Contribution to Post-Quantum Cryptography

• Auteur / Autrice : Etienne Marcatel
• Direction : Philippe Elbaz-Vincent
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 11/10/2022
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
• Partenaire(s) de recherche : Entreprise : Bull
• Jury : Président / Présidente : Pierre-Alain Fouque
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christine Bachoc, Pierre Loidreau, Antoine Loiseau, Sonia Belaïd
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Couvreur, Phong Q. Nguyen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information)

Cryptographie post-quantique

Mots clés libres

Accelération matériel

Codes Correcteurs d'erreurs

Cryptographie Post-Quantique

Réseaux Euclidiens

Fpga

Post-Quantum Cryptography

Hardware acceleration

Fpga

Errors Correcting Codes

Lattices

Résumé

La cryptographie à clé publique a prouvé son importance depuis l'émergence de RSA et ECC (Cryptographie à base de courbe elliptique) dont la sécurité repose sur notre incapacité à factoriser de grands nombres et à résoudre de grandes instances du probleme du logarithme discret. Ces problèmes, réputés difficiles à résoudre sur un ordinateur classique, seront cassé par l'algorithme de Shor dès qu'un ordinateur quantique de taille suffisante sera conçu. Bien qu'un tel ordinateur n'existe pas encore, les progrès récents de l'ingénierie quantique ont laissé entrevoir l'avenir fragile des cryptosystèmes à clé publique actuels et nous incitent à passer le plus rapidement possible à une cryptographie résistante à la cryptanalyse quantique, c'est-à-dire la cryptographie post-quantique.Le National Institute of Standards and Technologies (NIST) a lancé un concours visant à sélectionner les cryptosystèmes post-quantiques les plus prometteurs pour les schémas de chiffrement et de signature numérique. Cette thèse contribue à l'évaluation de la cryptographie post-quantique sur plusieurs aspects. Premièrement, nous avons évalué la résistance de deux schémas basés sur des codes, RQC et HQC, aux attaques temporelles et nous avons observé que le temps utilisé pour le décodage dans les schémas dépend du poids de l'erreur. Cette corrélation nous a permis de construire des attaques temporelles sur les deux schémas en tirant parti de la fuite temporelle. Pour RQC, nous avons vu que la métrique de rang rendait notre attaque difficilement praticable en condition réelle. Cependant, pour HQC, l'attaque a permis de récupérer la clé privée en un temps raisonnable.Nous avons également proposé une adaptation en temps constant de l'algorithme de décodage des codes de Gabidulin pour rendre l'attaque sur RQC complètement impraticable. Deuxièmement, nous avons consacré notre temps à l'implémentation d'algorithmes de réduction emph{efficace} des réseaux algébriques. Nous avons étudié l'extension des réductions classiques de réseaux sur Z au contexte algébrique puisque de nombreux schémas basés sur des réseaux reposent en fait sur des réseaux algébriques, dotés de symétries permettant de réduire à la fois la bande passante et la complexité de calcul.Nous nous intéressons aux réseaux algébriques sur les anneaux d'entiers euclidiens de corps de nombres quadratiques imaginaires et en particulier, Z[i]. Le résultat obtenu est une extension rapide et prouvée de fplll sur Z[i] incluant LLL, l'énumération pour résoudre SVP (Shortest Vector Problem), et l'algorithme BKZ. De plus, ces algorithmes ont d'autres applications que la cryptanalyse, en particulier l'algorithme LLL qui est populaire d'en beaucoup de domaines.Troisièmement, nous avons proposé plusieurs améliorations pour la procédure de signature du schéma de signature Falcon, basé sur les réseaux.Ces optimisations, simples à mettre en œuvre, accélèrent la signature et réduisent l'empreinte mémoire de plus de 30 %, un facteur important pour les dispositifs à mémoire limitée tels que les microcontrôleurs ou les FPGA.Enfin, nous avons proposé une première approche de la procédure de signature de Falcon sur FPGA en utilisant de la synthèse de haut niveau (HLS).À notre connaissance, aucune implémentation de cet algorithme n'a été annoncée publiquement auparavant. Bien que notre design ne soit pas complet, notre analyse permet d'estimer concrètement la consommation de ressources ainsi que la latence qu'une implémentation complète devrait atteindre sur les FPGA de Xilinx.

Public-key cryptography has proved its importance ever since the emergence of RSA and ECC (Elliptic Curve Cryptography) whose security is based on our incapability to factor big integers and to solve big instances of the Discrete Logarithm Problem (DLP).These problems, which are hard to solve in polynomial time using a classical computer, will be broken by Shor algorithm once a large enough quantum computer appears.Albeit such a computer does not exist yet, recent advancements in quantum engineering has foreshadowed the fragile future of nowadays public-key cryptosystems and urge us to transition to cryptography resistant to quantum cryptanalysis i.e., post-quantum cryptography, as soon as possible.The National Institute of Standards and Technologies (NIST) has started a competition to select the most promising post-quantum cryptosystems, for encryption and digital signature schemes.This thesis contributes to the evaluation of post-quantum cryptography on several aspects.Firstly, we evaluated the resistance of two code-based schemes RQC and HQC to timing attacks and observed that the time used for decoding in the schemes depends on the weight of the error.Consequently, we constructed timing attacks on both schemes by taking advantage of the timing leakage.For RQC, we saw that the rank metric made our attack hardly practicable in real condition.However, for HQC, the attack successfully recovers the private key in reasonable time.We also proposed a constant-time adaptation of decoding algorithm of Gabidulin codes to make the attack on RQC completely impracticable.Secondly, we dedicated our time to implement emph{efficient} reduction algorithms of algebraic lattices.We studied the extension of classical lattice reductions on Z to algebraic context since many lattice-based schemes actually rely on algebraic lattices, equipped with symmetries allowing to reduce both bandwidth and computational complexity.Our interests are algebraic lattices on Euclidean rings of integers of an imaginary quadratic field and in particular, Z[i].The obtained result is a fast and proven extension of fplll on Z[i] including LLL, enumeration and BKZ algorithm for solving SVP (Shortest Vector Problem).Moreover, those algorithms have more applications other than cryptanalysis, particularly the LLL algorithm that is popular in many fields.Thirdly, we proposed several improvements for the signing procedure in the lattice-based signature scheme Falcon.Those easy-to-implement optimizations speed up the signature and reduce the memory footprint by more than 30 %, an important factor on memory-constrained devices such as microcontrollers or FPGAs.Finally, we proposed a first approach to the signing procedure of Falcon on FPGA using High Level Synthesis (HLS).To the best of our knowledge, no such implementation of this algorithm was publicly announced before.Although our design is not complete, our analysis allows to estimate concrete resource consumption as well as latency that a complete implementation should achieve on Xilinx FPGAs.