Ondes topologiques dans les fluides géophysiques et astrophysiques

Topological waves in geophysical and astrophysical fluids

• Auteur / Autrice : Nicolas Perez
• Direction : Antoine Venaille, Pierre Delplace
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 30/09/2022
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique (Lyon ; 1988-....)
• Jury : Président / Présidente : Laurette S. Tuckerman
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Antoine Venaille, Pierre Delplace, Laurette S. Tuckerman, John Bradley Marston, Jean-Noël Fuchs, Michel Rieutord, Claire Ménesguen
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : John Bradley Marston, Jean-Noël Fuchs

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondes sonores

Topologie

Mots clés libres

Courbure de Berry

Topologie

Fluides géophysiques

Nombre de Chern

Ondes internes de gravité

Ondes acoustiques

Berry curvature

Topology

Geophysical fluids

Chern number

Internal-gravity waves

Acoustic waves

Résumé

La topologie et la géométrie ont permis de comprendre puis de révéler  des propriétés inattendues des ondes dans des domaines  aussi variés que la matière condensée, l'optique, les atomes froids, les plasmas,  ou encore la matière active. L'objet de cette thèse est de comprendre comment appliquer ces concepts dans le contexte des ondes se propageant à l'échelle géophysique, dans l'atmosphère, l'océan, ou même les étoiles. Plus précisément, je me suis intéressé à un invariant topologique, le nombre de Chern, qui  caractérise les propriétés topologiques qui surviennent lorsque les spectres des ondes (ondes internes, ondes acoustiques) ont un point de croisement. Le calcul de cet invariant permet de prédire le nombre de modes existant dans la bande de fréquences interdites séparant ces ondes, et qui ont un comportement hybride en terme de propagation. En d'autres termes, la topologie a permis de déterminer, de manière détournée, des propriétés spectrales importantes et méconnues des ondes en milieux fluides, en tenant compte des mécanismes essentiels de la géophysique, à savoir la stratification due à la gravité, la compressibilité et la rotation, en incluant les effets dits non-traditionnels de la force de Coriolis. Cette étude a ainsi  permis d'établir des critères robustes sur les paramètres du milieu contraignant l'existence de ces nouveaux modes, ce  que le calcul numérique direct ne permet pas de déterminer. L'outil numérique a néanmoins permis de vérifier avec succès ces conclusions contre-intuitives. Le nombre de Chern, qui caractérise de manière globale les ondes, est lié par ailleurs à la courbure de Berry, qui caractérise localement la géométrie de l'espace spectral décrit par les relations de polarisation de ces ondes. J'ai évalué l'effet de cette quantité sur la propagation des rayons pour les ondes de surface à l'échelle planétaire et mis en évidence une correction vers l'est de la trajectoire des paquets d'onde de Poincaré, correction d'origine géométrique.

Topology and geometry have been used to understand and reveal unexpected properties of waves in fields as diverse as condensed matter, optics, cold atoms, plasmas, or even active matter. The purpose of this thesis is to understand how to apply these concepts in the context of waves propagating at the geophysical scale, in the atmosphere, the ocean, or even stars. More precisely, I am interested in a topological invariant, the Chern number, which characterizes the topological properties that arise when the spectra of waves (internal waves, acoustic waves) have a crossing point. The calculation of this invariant allows to predict the number of modes existing in the band of forbidden frequencies separating these waves, and which have a hybrid behavior in terms of propagation. In other words, topology has allowed to determine, in a roundabout way, important and unknown spectral properties of waves in fluid media, taking into account the essential mechanisms of geophysics, namely stratification due to gravity, compressibility and rotation, including the so-called non-traditional effects of the Coriolis force. This study has thus allowed to establish robust criteria on the parameters of the medium constraining the existence of these new modes, which cannot be determined by direct numerical calculation. Nevertheless, the numerical tool has successfully verified these counter-intuitive conclusions. The Chern number, which globally characterizes the waves, is linked to the Berry curvature, which locally characterizes the geometry of the spectral space described by the polarization relations of these waves. I have evaluated the effect of this quantity on the propagation of rays for surface waves on a planetary scale and have highlighted an eastward correction of the trajectory of Poincaré wave packets, a correction of geometric origin.