Eléments du risque de crédit en présence des phénomènes de contagions

par Ibrahima Soumare

Thèse de doctorat en Science de gestion - EM2PSI

Sous la direction de Jean-Luc Prigent.

Soutenue le 15-12-2022

à CY Cergy Paris Université , dans le cadre de Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques , Physique et Sciences Informatiques (EM2PSI) , en partenariat avec THEMA -Théorie économique, modélisation et applications (laboratoire) .

Le jury était composé de Jean-Luc Prigent, Charles-Olivier Amédée-Manesme, Fabrice Barthélémy, Mondher Bellalah.

Les rapporteurs étaient Charles-Olivier Amédée-Manesme, Fabrice Barthélémy.

mots clés

• Spread
• Probabilité de défaut
• Processus de Hawkes
• Copules et contagion
• Calcul stochastique
• Processus Ponctuels
• Crédit -- Gestion

Résumé

Dans cette thèse, nous avons d'abord rappelé les notions élémentaires sur les processus ponctuels et notamment les processus ponctuels marqués. Ceux-ci en effet sont très propices pour modéliser les survenances "brusques" de différent types d'événements de crédit. Comme rappelé dans le premier chapitre, ils permettent notamment de calibrer les spreads de défaut dans le cadre de l'approche dite "à intensité." Contrairement au processus de Poisson standard, leurs intensités mesurant à chaque instant la probabilité instantanée d'avoir un saut dans sont elles-mêmes des processus stochastiques comme dans le cadre du modèle de Cox (1970, 1981). Dans le deuxième chapitre, nous examinons deux catégories de spreads de crédits à savoir un de type Aaa "investment grade" et l'autre de type Baa "speculative grade" en commençant par nous appuyer sur des modélisations standards de type diffusion, puis en tenant compte de la survenance de sauts potentiels, ceci nous conduisant à une représentation plus réaliste de la dynamique des spreads. Nous basant en partie sur l'approche développée dans Prigent et al (2001a), nous étudions la dynamique des écarts de manière non paramétrique. Nous montrons qu'il existe des propriétés d'effets de retour à la moyenne, en particulier pour les spreads les mieux notés, et que la volatilité des spreads Aaa et la volatilité des spreads Baa présentent des formes assez différentes. Sur la base de ces observations et de l'évidence de sauts dans les séries, nous proposons également de modéliser les indices de spreads de crédit par des processus d'Ornstein-Uhlenbeck avec sauts, dont nous estimons les paramètres en utilisant le maximum de vraisemblance. Dans le troisième chapitre, nous cherchons à identifier un phénomène de contagion entre les deux catégories de spreads. A cette fin, plutôt que de considérer l'intensité de la partie saut comme étant constante (c'est à dire correspondant à un processs standard de Poisson), nous représentons leurs dynamiques via les processus de Hawkes qui forment une catégorie très spécifique de processus de sauts. Ces processus permettent en effet de tenir compte d'une dynamique auto excitante ("self exciting") pour le spread pris individuellement, c'est à dire que la survenance d'un saut augmente la fréquence des sauts suivants (avec un effet qui s'atténue cependant avec le temps...). Ils permettent également d'évaluer le phénomène d'excitation mutuelle ("mutually exciting") entre les deux indices de spreads. Nos résultats montrent bien l'existence d'un tel phénomène, notamment pour des variations très significatives des deux séries de spread. Le quatrième chapitre se penche sur la crise de la dette souveraine européenne du début de 2010 à la fin de 2013. En utilisant des données quotidiennes couvrant la période de janvier 2004 à décembre 2018, nous examinons d'abord l'impact de la crise souveraine sur les spreads de swaps de défaut de crédit souverains, en utilisant à la fois un modèle DCC-MGARCH asymétrique et un modèle GARCH multivarié à base de copules (C-MGARCH). Ensuite, nous estimons les relations entre les spreads de swaps de défaut de crédit souverains et les indices boursiers. Nous analysons en particulier la relation lead-lag entre ces deux indicateurs financiers en utilisant un modèle vectoriel autorégressif. Nous constatons une corrélation négative entre les spreads et les indices boursiers pour les PIIGS. Il existe une causalité unidirectionnelle significative entre les variations des spreads de CDS et les rendements des indices boursiers. Nos résultats montrent que les spreads de CDS jouent un rôle prépondérant dans la plupart des pays européens pendant cette crise. Ces résultats sont potentiellement importants car la pandémie actuelle ainsi que la récente guerre entre la Russie et l'Ukraine menacent les économies des pays européens.

mots clés

• Spread
• Default Probability
• Hawkes process
• Copula and contagion
• Stochastic calculus
• Point processes

Titre traduit

Elements of credit risk in the presence of contagion phenomena

Résumé

In this thesis, we first recall the basic notions of point processes and in particular of marked point processes. Indeed, these are very suitable to model the "sudden" occurrence of different types of credit events. As recalled in the first chapter, they are used in particular to calibrate default spreads in the context of the so-called "intensity approach." Unlike the standard Poisson process, their intensities measuring at each instant the instantaneous probability of having a jump are themselves stochastic processes as in the framework of the Cox model (1970, 1981). In the second chapter, we examine two categories of credit spreads, one of type Aaa "investment grade" and the other of type Baa "speculative grade", starting by relying on standard diffusion-type models, then taking account of the occurrence of potential jumps, which leads us to a more realistic representation of the dynamics of spreads. Based in part on the approach developed in Prigent et al (2001a), we study the dynamics of spreads in a non-parametric way. We show that they have properties of mean-reverting, in particular for the highest rated spreads, and that the volatility of Aaa spreads and the volatility of Baa spreads have quite different shapes. Based on these observations and the evidence of jumps in the series, we also propose to model the credit spread indices by Ornstein-Uhlenbeck processes with jumps, whose parameters we estimate using maximum likelihood. In the third chapter, we try to identify a contagion phenomenon between the two categories of spreads. To this end, rather than considering the intensity of the jump part as constant (i.e. corresponding to a standard Poisson process), we represent their dynamics via Hawkes processes which form a very specific category of jump processes. These processes indeed allow to take account of a self exciting dynamic for the spread taken individually, i.e. the occurrence of a jump increases the frequency of the following jumps (with an effect that diminishes however with time...). They also allow us to evaluate the phenomenon of mutual excitement between the two spread indices. Our results clearly show the existence of such a phenomenon, especially for very significant variations in the two spread series. The fourth chapter focuses on the European sovereign debt crisis from the beginning of 2010 to the end of 2013. Using daily data covering the period from January 2004 to December 2018, we first examine the impact of the sovereign crisis on sovereign credit default swap spreads, using both an asymmetric DCC-MGARCH model and a multivariate copula-based GARCH model (C-MGARCH). Second, we estimate the relationships between sovereign credit default swap spreads and equity indices. In particular, we analyze the lead-lag relationship between these two financial indicators using a vector autoregression model. We find a negative correlation between spreads and stock market indices for PIIGS. There is a significant unidirectional causality between changes in CDS spreads and stock index returns. Our results show that CDS spreads play a prominent role in most European countries during this crisis. These results are potentially important as the current pandemic as well as the recent war between Russia and Ukraine threaten the economies of European countries.