Modélisation stochastique appliquée à des problèmes d'optimisation de portefeuille

Stochastic modeling applied to portfolio optimization problems

• Auteur / Autrice : Jean-Michel Maeso
• Direction : Frédéric Patras, Vincent Milhau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 01/12/2022
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice)
• Jury : Président / Présidente : Francine Diener
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Patras, Vincent Milhau, Francine Diener, Guillaume Coqueret, Stéphane Loisel, Christophette Blanchet-Scalliet, Sylvain Rubenthaler, Mireille Bossy
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Guillaume Coqueret, Stéphane Loisel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gestion de portefeuille

Monte-Carlo, Méthode de

Optimisation mathématique

Processus stochastiques

Mots clés libres

Calcul stochastique

Optimisation

Simulations de Monte-Carlo

Construction de portefeuille

Stochastic calculus

Optimization

Monte-Carlo simulations

Portfolio construction

Résumé

Cette thèse est constituée de trois parties indépendantes. Le premier chapitre s'appuie sur la théorie de portefeuille stochastique développée par Robert Fernholz et propose une analyse théorique puis empirique de l'optimisation de l' "excess growth rate" d'un portefeuille d'actions. L' "excess growth rate" est défini comme la différence entre l'espérance du rendement logarithmique du portefeuille et la somme pondérée des espérances des rendements logarithmiques de ses constituants. Cette quantité peut s'exprimer comme une fonction des termes de la matrice de covariance des actifs du portefeuille. Le deuxième chapitre étudie l'impact en termes de performance du rebalancement des poids des constituants d'un portefeuille vers ses valeurs initiales. L'étude est centrée sur la "rebalancing premium", définie comme la différence de performance logarithmique entre deux portefeuilles avec les mêmes poids initiaux (et donc initialement identiques), l'un étant rebalancé à une certaine fréquence vers ses poids initiaux alors que l'autre non. L'objet de ce chapitre est de fournir une analyse théorique, numérique et empirique approfondie de la "rebalancing premium" pour des portefeuilles d'actions et d'examiner les conditions dans lesquelles elle peut être optimisée. Le troisième chapitre développe un cadre théorique complet et flexible d'investissement pour un individu à la retraite (phase de décumulation) qui modélise les risques de marché, de longévité et le risque de dépenses imprévues liées aux besoins en soins de longue durée. L'univers d'investissement va au-delà des actions et des obligations et inclut des balanced funds, des target date funds ainsi que des annuités. Ce cadre théorique a été implémenté avec le logiciel R afin de pouvoir résoudre ensuite numériquement un problème d'optimisation de portefeuille.

This thesis consists of three independent parts. The first chapter is based on the stochastic portfolio theory developed by Robert Fernholz and proposes a theoretical and empirical analysis of the optimization of the "excess growth rate" of an equity portfolio. The "excess growth rate" is defined as the difference between the expected logarithmic return of the portfolio and the weighted sum of the expected logarithmic returns of its components. This quantity can be expressed as a function of the terms of the portfolio's asset covariance matrix. The second chapter studies the impact in terms of performance of the rebalancing of the weights of the constituents of a portfolio towards its initial values. The study focuses on the "rebalancing premium", defined as the difference of the logarithmic performance between two portfolios with the same initial weights (and therefore initially identical), one being rebalanced at a certain frequency towards its initial weights while the other is not. The purpose of this chapter is to provide a thorough theoretical, numerical and empirical analysis of the rebalancing premium for equity portfolios and to examine the conditions under which it can be optimized. The third chapter develops a comprehensive and flexible investment framework for an individual in retirement (decumulation phase) that models market risk, longevity risk, and the risk ofunexpected expenses related to long-term care needs. The investment universe goes beyond stocks and bonds and includes balanced funds, target date funds and annuities. This theoretical framework was implemented with R software in order to be able to solve a portfolio optimization problem numerically.