Cartographie micro-onde et quantification d'incertitudes par inversion-segmentation bayésienne et échantillonnage de Gibbs

Microwave mapping and uncertainty quantification by Bayesian inversion-segmentation and Gibbs sampling

• Auteur / Autrice : Julien Boissy
• Direction : Jean-François Giovannelli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Productique, Signal et Image, Ingénierie cognitique
• Date : Soutenance le 01/07/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de l'intégration du matériau au système (Talence, Gironde)
• Jury : Président / Présidente : Audrey Giremus
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-François Giovannelli, Audrey Giremus, Marcelo Pereyra, Jérôme Idier, Camille Chapdelaine, Pierre Minvielle-Larrousse
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marcelo Pereyra, Jérôme Idier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithme de Gibbs

Markov, Processus de

Monte-Carlo, Méthode de

Processus gaussiens

Modèle de Potts

Inversion (géophysique)

Statistique bayésienne

Segmentation bayésienne

Mots clés libres

Inversion-Segmentation.

Statistique bayésienne

Problème inverse

Impédance surfacique

Gauss-Potts

Modèle hiérarchique

MCMC

Échantillonneur de Gibbs

Inversion-Segmentation

Bayesian statistics

Inverse problem

Surface impedance

Gauss-Potts

Hierarchical model

MCMC

Gibbs sampler

Résumé

On s'intéresse au contrôle électromagnétique d'un objet dans le but de vérifier l'homogénéité de propriétés telles que la perméabilité et la permittivité. Pour réaliser le contrôle, on utilise un moyen expérimental qui mesure des coefficients de réflexion en champ proche. Dans ce contexte, les propriétés électromagnétiques se ramènent à une impédance surfacique homogène par morceaux. L'impédance et les coefficients de réflexion sont reliés par un modèle d'observation linéaire déduit des équations de Maxwell et un terme additif incluant diverses erreurs : mesure, linéarisation et modélisation. Le nombre de données disponibles est petit devant le nombre d'inconnues, ce qui rend l'inversion du modèle d'observation délicate. Ce travail présente une méthode d'inversion bayésienne qui fournit une carte d’impédance homogène par morceaux. On s'appuie sur un modèle a priori Gauss-Potts qui repose sur un découpage en région grâce à un jeu d'étiquettes, modélisé par un champ de Potts, et sur l'impédance, modélisée par des champs gaussiens. L'estimation est rendue difficile par le caractère grande dimension et la forme non standard de la distribution a posteriori. Pour surmonter cette difficulté, on développe un algorithme de Gibbs afin d'obtenir des échantillons de la loi a posteriori. On exploite ces échantillons pour calculer les estimateurs de cartes d'impédances et d'étiquettes, ainsi que les incertitudes. La méthode proposée est validée sur des données simulées.

An experimental set-up is dedicated to the microwave control of the homogeneity of electromagnetic properties, such as permeability and permittivity. By moving an antenna close to the material, it is possible to measure near-field reflection coefficients for various locations. One consider that the EM properties can be reduced to a surface impedance with possible discontinuities related to material inhomogeneities. The impedance can be linked to the reflection coefficients by a linearized forward model, derived from Maxwell's equations. It includes an additive term corresponding to various errors: measurement, linearization and modeling. Since the number of data available is small compared to the number of unknowns, the inversion of the observation model is tricky.Therefore, we have developed a Bayesian inversion method that provides a segmented impedance map. A Gauss-Potts prior relies on a region division by a set of labels, modelled by a Potts field and on the impedance, modelled by Gaussian fields. Estimation is very tricky due to the large dimension and the non-standard form of the posterior. Consequently, we have turned towards a Gibbs algorithm that provides random samples of the aposteriori law, that are used to compute the estimate of the impedance map and labels, and to quantify uncertainties. The proposed method is validated on simulated data.