Sections finies d'inégalités multiplicatives de Hilbert et multiplicateurs de l'espace de Dirichlet

Finite sections of Hilbert multiplicative inequalities and multipliers of the Dirichlet space

• Auteur / Autrice : Charif Abdallah Benyamine
• Direction : Karim Kellay, Michel Rajoelina
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Pures
• Date : Soutenance le 07/06/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux en cotutelle avec Université d'Antananarivo
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Emmanuel Fricain
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pascal Thomas, Stanislav Kupin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Evgueni Abakoumov, Rachid Zarouf

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces fonctionnels

Espaces de Dirichlet

Espaces de Hilbert

Mots clés libres

Matrice multiplicative de Hilbert

Sections finies

Espace de Dirichlet

Multiplicateur

Fonction extérieure

Fonction distance

Multiplicative Hilbert Matrix

Finite sections

Dirichlet space

Multiplier

Outer function

Distance function

Résumé

Nous étudions deux problèmes. Le premier concerne les sections finies de l'inégalité multiplicative de Hilbert. Nous donnons le comportement asymptotique de la meilleure constante lambda_n dans l'inégalitéBig|sum_{i,j=2}^{n}frac{a_ioverline{a_j}}{ijlog(ij)}Big|leq lambda_n sum_{i=2}^n|a_i|^2. Nous donnons aussi le comportement asymptotique de la version ell^p des sections finies de l'inégalité multiplicative de Hilbert.Le deuxième problème concerne l'appartenance des fonctions distance à l'algèbre des multiplicateurs de l'espace de Dirichlet. Les fonctions distance sont les fonctions extérieures dont les valeurs au bord ne dépendent que de la distance par rapport à un ensemble fermé du cercle unité de mesure nulle. Nous donnons une estimation de l'intégrale de Dirichlet d'une fonction distance pour qu'elle appartienne à l'algèbre des multiplicateurs.

We study two problems. The first one concerns finite sections of the Hilbert multiplicative inequality. We give the asymptotic behaviour of the best constant lambda_n in the inequalityBig|sum_{i,j=2}^{n}frac{a_ioverline{a_j}}{ijlog(ij)}Big|leq lambda_n sum_{i=2}^n|a_i|^2. We also give the asymptotic behaviour of the ell^p version of the finite sections of the Hilbert multiplicative inequality.The second problem concerns the membership of the multiplier algebra of the Dirichlet space of so-called distance functions, namely outer functions whose boundary values depend only on distance to a closed subset of measure zero. We establish an estimate for the Dirichlet integral of such function to belong to the multiplier algebras of the Dirichlet space.