Schémas à mailles décalées sur maillages généraux pour les écoulements incompressibles et compressibles
Auteur / Autrice : | Aubin Brunel |
Direction : | Raphaèle Herbin, Jean-Claude Latché |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 12/12/2022 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Marseille (I2M) - Laboratoire de l'incendie et des explosions (IRSN) (Saint-Paul-Lez-Durance ; 2012-....) |
Jury : | Président / Présidente : Nicolas Seguin |
Examinateurs / Examinatrices : Charlotte Perrin, Samuel Kokh | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Creusé, Jean-Luc Guermond |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
L'objectif de cette thèse est d'améliorer les schémas numériques à mailles décalés utilisés pour la simulation de problèmes issus de la mécanique des fluides, et de les étendre à des maillages très généraux, tout en garantissant leur validité pour différents régimes d'écoulement (incompressibles ou compressibles). Une attention particulière est portée sur les opérateurs de convection et de diffusion de l'équation de quantité de mouvement dont la discrétisation est développée de façon à être valable pour différents types de mailles, et notamment des mailles tridimensionnelles comme des mailles prismatiques ou pyramidales. L'opérateur discret de convection de la quantité de mouvement est un opérateur de type volumes finis et se base sur la construction de vitesses interpolées aux interfaces ainsi que sur la construction de flux discrets. Cet opérateur se base sur des contraintes de stabilité algébriques, ce qui lui permet d'être facilement transposable à des mailles générales et flexibles par rapport à la distorsion ou l'anisotropie du maillage. Pour autant, cette méthode permet d'aboutir à une discrétisation consistante de l'opérateur de convection.L'opérateur discret de diffusion est basé sur une méthode d'éléments finis non-paramétrique. Nous montrons qu'il est possible de généraliser des éléments classiques tels que l'élément de Crouzeix-Raviart ou l'élément de Rannacher-Turek à des mailles générales. Cette généralisation donne des opérateurs discrets inf-sup stables, et permet de retrouver des ordres de convergence optimaux sur des maillages complexes.