Systèmes coulombiens en une et deux dimensions : résultats exacts

Coulomb systems in one and two dimensions : exact results

Sistemas de Coulomb en una y dos dimensiones : resultados exactos

• Auteur / Autrice : Lucas Varela
• Direction : Emmanuel Trizac, Gabriel Téllez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 17/11/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay en cotutelle avec Universidad de los Andes (Bogotá)
• Ecole(s) doctorale(s) : Physique en Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique et modèles statistiques (Orsay, Essonne ; 1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Physique (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Julien Barré
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : David S. Dean, Yan Levin, Bérengère Dubrulle, Alonso Botero, Alexei Chepelianskii
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David S. Dean, Yan Levin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gaz plasmas

Corrélation (statistique)

Excitation coulombienne

Physique statistique

Mots clés libres

Systèmes coulombiens

Physique statistique

Gaz de Coulomb

Systèmes fortement corrélés

Coulomb systems

Statistical physics

Coulomb gas

Strongly correlated systems

Résumé

La matière molle met souvent en jeu des unités chargées. Ces charges interagissent par l'intermédiaire des forces de Coulomb. Dans de tels cas, il est souvent nécessaire de traiter toutes les interactions en raison de leur longue portée. Cette thèse présente des résultats pour trois systèmes à plusieurs corps; toutes les interactions à longue portée sont incluses, sans approximations.Dans le chapitre 1, nous rapportons des résultats exacts pour une suspension colloïdale, unidimensionnelle électriquement neutre et sans sel, constituée de deux colloïdes fixes ainsi que de ℕ contre-ions mobiles neutralisants, avec des sauts diélectriques à la position des colloïdes. Cela inclut la fonction de partition, le profil de densité et la pression. De plus, la relation connue entre la densité de contact et la pression lorsque les contre-ions sont confinés entre les colloïdes est généralisée en levant cette restriction. Nous constatons que pour tout système de ℕ contre-ions, il peut y avoir une attraction de même charge, contrairement au diélectrique homogène où ℕ doit être pair pour ce faire. Dans la limite ℕ → ∞ à charge de colloïde fixe, la prédiction du champ moyen (c'est-à-dire l'équation de Poisson-Boltzmann) est retrouvée.Dans le chapitre 2, nous considérons le système précédent hors d'équilibre au sein d'un espace diélectrique homogène, comme modèle de la dynamique de deux double-couches électriques. En utilisant des calculs exacts, lorsque cela est possible, et des simulations de dynamique brownienne, nous calculons le temps de relaxation vers l'équilibre (τ). La parité de ℕ est déterminante pour la dynamique de relaxation : lorsque ℕ est impair, les deux double-couches ne se découplent jamais, quelle que soit leur séparation ⌊ ; c'est le régime d'attraction de même charge, où τ se comporte de façon diffusive, variant comme ⌊² pour les grands ⌊. Au contraire, pour ℕ pair, l'échelle de longueur pertinente est la longueur de Bjerrum au lieu de ⌊. Cela conduit à des dynamiques nettement différentes : pour ℕ pair, les effets thermiques sont préjudiciables à la relaxation, augmentant τ, tandis qu'ils accélèrent la relaxation pour ℕ impair. Nous montrons également que la théorie du champ moyen dynamique (c'est-à-dire l'équation de Poisson-Nernst-Planck) est valide pour ℕ grand, restant opérationnelle jusqu'à quelques contre-ions (ℕ > 3). Au chapitre 3, nous déterminons exactement le potentiel effectif à courte distance entre deux charges test différentes immergées dans un plasma à deux dimensions, composé de particules ponctuelles positivement (q₁ = +1) et négativement (q₂ = -1/2) chargées. Le résultat est valable dans le régime sans effondrement, où le couplage coulombien (température inverse sans dimension) β < 4. À un couplage coulombien élevé β > 2, ce modèle présente une attraction de même charge. Enfin, nous montrons que les charges opposées ne peuvent pas se repousser à courte distance.

Soft matter often features charged units. These charges interact through Coulomb forces, the treatment of which is difficult due to their long-range nature. This thesis gives results for three many-body systems where every long-range interaction is included, without approximations.In Chapter 1, we report exact results for a one-dimensional electroneutral salt-free suspension made of two fixed colloids and ℕ neutralizing mobile counterions, with dielectric jumps at the colloids' position. This includes the partition function, density profile and pressure. Moreover, the known relation between the contact density and pressure when counterions are confined between the colloids is generalized to the permeable situation. We find that for any ℕ counterions system there may be like-charge attraction, unlike when the dielectric is homogeneous in which case ℕ must be even. In the limit ℕ → ∞ at fixed colloid's charge, the mean-field (i.e. Poisson-Boltzmann equation) prediction is recovered. In Chapter 2, we consider the previous system out of equilibrium within a homogeneous dielectric space, as a model for the dynamics of two electrical double-layers. Using a combination of exact calculations where possible and Brownian dynamics simulations, we compute the relaxation time towards equilibrium (τ). The parity of ℕ is determinant for the relaxation dynamics: when odd, the two double-layers never decouple, irrespective of their separation ⌊; this is the regime of like-charge attraction, where τ exhibits a diffusive scaling in ⌊² for large ⌊. Contrarily, for even ℕ, the relevant length scale is the Bjerrum length instead of ⌊. This leads to distinctly different dynamics: for ℕ even, thermal effects are detrimental to relaxation, increasing τ, while they accelerate relaxation for ℕ odd. We also show the dynamical mean-field theory (i.e. Poisson-Nernst-Planck equation) is recovered for large ℕ, remaining operational down to a few counterions (ℕ>3).In Chapter 3, we determine exactly the short-distance effective potential between two ``guest'' charges immersed in a two-dimensional two-component charge-asymmetric plasma composed of positively (q₁ = +1) and negatively (q₂ = -1/2) charged point particles. The result is valid in the collapse-free regime, where the Coulombic coupling (dimensionless inverse temperature) β <4. At high Coulombic coupling β >2, this model features like-charge attraction. Finally, we show opposite-charges cannot repel at short-distances.

La materia blanda a menudo presenta unidades cargadas. Estas cargas interactúan a través de las fuerzas de Coulomb, cuyo tratamiento es difícil debido a su naturaleza de largo alcance. Esta tesis da resultados para tres sistemas de muchos cuerposdonde se incluye cada interacción de largo alcance, sin aproximaciones. En el Capítulo 1, presentamos los resultados exactospara una suspensión unidimensional electroneutra sin sal hecha de dos coloides fijos y N contraiones móviles neutralizantes, con saltos dieléctricos en la posición de los coloides. Esto incluye la función de partición, el perfil de densidad y la presión. Además, la relación conocida entre la densidad de contacto y la presión cuando los contraiones están confinados entre los coloides se generaliza al eliminar esta restricción. Encontramos que para cualquier sistema de N contraiones puede haber atracción entre cargas similares, a diferencia de cuando el dieléctrico es homogéneo donde N debe ser par. En el límite N →∞ y fijando la carga del coloide, se recupera la predicción del campo medio (es decir, la ecuación de Poisson-Boltzmann). En el Capítulo 2, consideramos el sistema anterior fuera de equilibrio dentro de un espacio dieléctrico homogéneo, como modelo para la dinámica de dos doble capas eléctricas. Utilizando cálculos exactos donde es posible y simulaciones de dinámica browniana, calculamos el tiempo de relajación hacia el equilibrio (τ). La paridad de N es determinante para la dinámica de relajación: cuando son impares, las dos doble capas nunca se desacoplan, independientemente de su separación L; este es el régimen de atracción de cargas similares, donde τ exhibe una escala difusiva en L2 para grandes L. Por el contrario, para N par, la escala de longitud relevante es la longitud de Bjerrum en lugar de L. Esto conduce a dinámicas claramente diferentes: para N par, los efectos térmicos son perjudiciales para la relajación, aumentando τ, mientras que aceleran la relajación para N impar. También mostramos que la teoría dinámica del campo medio (es decir, la ecuación de Poisson-Nernst-Planck) se recupera para N grande, permaneciendo operativa incluso para cuando son pocos contraiones (N > 3). En el Capítulo 3, determinamos exactamente el potencial efectivo a corta distancia entre dos cargas "huésped" sumergidas en un plasma bidimensional de carga asimétrica de dos componentes compuesto de partículas puntales cargas positivas (q1 = +1) y negativas (q2 = −1/2). Elresultado es válido en el régimen libre de colapso, donde el acoplamiento Coulombico (temperatura inversa adimensional) β < 4. Para β > 2, este modelo presenta atracción entre cargas similares. Finalmente, mostramos que las cargas opuestas no pueden repelerse a distancias cortas.