Réplication statique des options européennes et réplication dynamique des swaps de corrélation

Static replication of European options and dynamic replication of correlation swaps

• Auteur / Autrice : Sébastien Bossu
• Direction : Stéphane Crépey
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de gestion
• Date : Soutenance le 24/09/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Droit, économie, management (Sceaux, Hauts-de-Seine ; 2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Réseaux, innovation, territoires et mondialisation (Sceaux, Haut-de-Seine)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Université Paris-Saclay. Faculté Jean Monnet, droit-économie-gestion (Sceaux, Hauts-de-Seine ; 2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Économie & management (2020-….)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Areski Cousin, Antoon Pelsser, Jean-Pierre Fouque, Robert A. Jarrow, Stéphane Menozzi, Bruno Dupire, Adil Reghai
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Areski Cousin, Antoon Pelsser, Jean-Pierre Fouque

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques financières

Swaps (finances)

Finances -- Modèles mathématiques

Équations intégrales

Mots clés libres

Couverture dynamique

Produits dérivés

Transformée de Radon

Réplication statique

Dynamic hedging

Radon transform

Financial derivatives

Static replication

Résumé

Cette thèse de doctorat reproduit trois articles de recherche académique concernant la réplication statique des options européennes, et reprend des éléments de recherche antérieurs sur la réplication dynamique des swaps de corrélation, publiés sous forme de rapports professionnels ou de chapitres de livre. Une introduction générale proposée au chapitre 1 résume les principaux résultats théoriques obtenus et les relie à la théorie de valorisation des actifs financiers par arbitrage (asset and arbitrage pricing theory), ainsi qu’à plusieurs autres domaines des sciences économiques et de gestion. Le chapitre 2 étend la théorie de réplication des options européenes sur un seul actif sous-jascent, initiée par Breeden et Litzenberger en 1978 et complétée vingt ans plus tard par Carr et Madan, à un noyau intégral arbitraire, tel que les stratégies d'options de stellage (straddle) et en papillon (butterfly). Les chapitres 3 et 4 généralisent la même théorie aux options sur plusieurs actifs sous-jascents à l'aide de plusieurs outils mathématiques avancés tels que les équations intégrales, l'analyse fractionnaire, les transformées de Radon et la régularisation des intégrales. En conséquence, les options européennes multi-actifs admettent un prix de non-arbitrage sans modèle qui est déterminé par les prix d'options d'achat sur panier. Enfin, le chapitre 5 montre comment les swaps de corrélation peuvent être répliqués de manière dynamique avec des contrats en dispersion de variance, et examine également les propriétés mathématiques des matrices de corrélation financière.

This doctoral thesis consists of three recent academic articles about the replication of European options, together with prior scholarly work on the dynamic replication of correlation swaps that was published in the form of industry reports or book chapters. A general introduction presented in Chapter 1 summarizes the main theoretical results and explains how they are connected with asset and arbitrage pricing theory as well as other theories from economics and management science. Chapter 2 extends the theory of static replication of European options on a single underlying asset, spearheaded by Breeden and Litzenberger in 1978 and completed by Carr and Madan in 1998, to arbitrary integral kernels, including straddle and butterfly option strategies. Chapters 3 and 4 generalize the same theory to multiple underlying assets with the help of advanced mathematical tools such as integral equations, fractional calculus, Radon transforms and integral regularization techniques. Consequently, multi-asset European options admit a model-free arbitrage price consistent with vanilla basket calls. Finally, Chapter 5 shows how correlation swaps may be replicated by dynamic trading of zero-cost variance dispersion trades, and investigates the mathematical properties of financial correlation matrices.