Algorithmes de segmentation flexibles pour données hétérogènes

Flexible clustering algorithms for heterogeneous datasets

• Auteur / Autrice : Violeta Roizman
• Direction : Frédéric Pascal, Matthieu Jonckheere
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Informatique
• Date : Soutenance le 08/01/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des signaux et systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1974-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : CentraleSupélec (2015-....)
• Jury : Président / Présidente : Michèle Sebag
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Yves Tourneret, Cédric Richard, Esa Ollila
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Yves Tourneret, Cédric Richard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Apprentissage automatique

Statistiques robustes

Segmentation bayésienne

Mots clés libres

Segmentation

Statistiques robustes

Détection des valeurs aberrantes

Images PolSAR

Clustering

Robust estimation

Outlier detection

PolSAR images

Résumé

L'objectif de la segmentation de données ou clustering est de trouver des groupes homogènes en fonction d'une distance prédeterminée. Étant donnée sa nature non supervisée, le clustering peut être appliqué à tout type de données et peut s'affranchir de processus d'étiquetage (labels) qui peuvent s'avérer très coûteux. Parmi les algorithmes de clustering les plus populaires, celui basé sur le modèle de mélange gaussien (MMG) est particulièrement intéressant. En effet, cet algorithme est très intuitif et fonctionne très bien lorsque les groupes ont une forme elliptique.Cependant, le modèle MMG est peu performant lorsque les données ont une loi qui s'éloigne d'un mélange de lois gaussiennes.En effet, les performances de l'algorithme peuvent être fortement détériorées par la non-robustesse des estimateurs classiques impliqués dans l'ajustement du modèle lorsque les données contiennent des aberrations ou du bruit. De plus, le MMG de base utilisé dans des applications de clustering n'est pas bien adapté aux contextes de données de grande dimension.Dans cette thèse, nous proposons une approche alternative à la robustesse de la méthode MMG. Nous utilisons un modèle basé sur des distributions symétriques elliptiques, permettant de décrire une famille plus générale de distributions. En outre, nous introduisons des paramètres supplémentaires qui augmentent la flexibilité de notre modèle et conduisent à des généralisations des estimateurs robustes classiques. Afin d'étayer les premières conclusions quant à la robustesse de l'algorithme proposé, des analyses théoriques et pratiques sont faites. Elles permettent notamment de mettre en valeur le caractère général de ces travaux.Ensuite, nous nous intéressons au problème de rejet de valeurs aberrantes. Nous considérons une version robuste de la distance de Mahalanobis et nous étudions sa distribution. Une bonne connaissance de cette distribution est essentielle car elle permet de fixer un seuil de rejet pour la classification de nouvelles données.Enfin, nous abordons deux applications liées au traitement d'images radar avec une perspective de clustering. Tout d'abord, nous considérons un problème de segmentation d'images. En dernier lieu, nous adaptons l'algorithme développé dans cette thèse afin de résoudre le problème de détection de changements dans des séries temporelles d'images.

The goal of the clustering task is to find groups of elements that are homogeneous with respect to a chosen distance. Given its unsupervised nature, clustering can be applied to any kind of data and there is no need to proceed to the costly labelling process. One of the most popular clustering algorithms is the one built on the Gaussian Mixture Model (GMM). This algorithm is very intuitive and works well when the clusters have an elliptical shape.Regardless of its popularity, the GMM model has a poor performance when the data points do not fulfil a basic assumption: Gaussian distributed clusters. The model performance can be strongly degraded by the non-robustness of the classical estimators implicated in the model fitting when the data contains outliers or noise.In this thesis, we give an alternative approach to the robustification of the GMM-EM method. We adopt a model based on Elliptical Symmetric distributions that manages to describe a more general range of distributions. Besides, we introduce extra parameters that increase the flexibility of our model and lead to generalizations of classical robust estimators. In order to support the robust claims about our algorithm, we provide theoretical and practical analyses that help to understand the general character of the proposal.Afterwards, we tackle the outlier rejection task. We consider a robust version of the Mahalanobis distance and study its distribution. Knowing the distribution helps us setting a rejection threshold.Finally, we address two applications related to radar images through a clustering perspective. First, we consider the image segmentation task. In the end, we apply our flexible algorithm to solve the change detection problem for image time series.