Actions de groupes de Weyl sur la cohomologie de variétés de caractères et de variétés de carquois.

Weyl group actions on the cohomology of character and quiver varieties

• Auteur / Autrice : Mathieu Ballandras
• Direction : Emmanuel Letellier, Fernando Rodriguez Villegas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 20/07/2021
• Etablissement(s) : Université Paris Cité en cotutelle avec International School for Advanced Studies
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Oscar García-Prada
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Letellier, Fernando Rodriguez Villegas, Oscar García-Prada, Duiliu Emanuel Diaconescu, Olivier Schiffmann, Tamas Hausel, Penka Georgieva, Florent Schaffhauser, Olivier Biquard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Duiliu Emanuel Diaconescu, Olivier Schiffmann

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cohomologie

Homologie d'intersection

Groupe de Heisenberg

Mots clés libres

Variétés de caractères

Variétés de carquois

Groupe de Weyl

Character varieties

Quiver varieties

Weyl group

Intersection cohomology

Résumé

Nous étudions la cohomologie de certaines variétés de caractères et de leurs analogues additifs, les variétés de carquois en forme de comète. Ces variétés de caractères classifient les représentations du groupe fondamental d'une surface de Riemann épointée avec monodromie prescrite autour des points. Le polynôme de Poincaré pour la cohomologie d'intersection à support compact est calculé. Des actions de groupes de Weyl sur les espaces de cohomologie sont également étudiées. Des traces de ces actions apparaissent comme certain coefficients de structure d'une algèbre engendrée par les polynômes de Kostka modifiés.

We study the cohomology of some character varieties and their additive analogous, comet-shaped quiver varieties. Those character varieties classify representations of the fundamental group of a punctured Riemann surface with prescribed monodromies around the punctures. The Poincaré polynomial for compactly supported intersection cohomology is computed. Weyl group actions on the cohomology spaces are also studied. Some traces of those actions are related to particular structure coefficients of an algebra spanned by modified Kostka polynomials.