C0-semigroupes gamma-bornés et opérateurs à puissances gamma-bornées : caractérisations et calculs fonctionnels
Auteur / Autrice : | Loris Arnold |
Direction : | Christian Le Merdy |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 04/03/2021 |
Etablissement(s) : | Bourgogne Franche-Comté |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques |
Etablissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Gilles Lancien |
Examinateurs / Examinatrices : Christian Le Merdy, Markus Haase, Catalin Badea, El Maati Ouhabaz, Sylvie Monniaux | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Markus Haase, Catalin Badea |
Mots clés
Résumé
Dans un premier temps, on montre l'existence d'opérateurs sectoriels A bornés de type 0 (respectivement d'opérateurs de Ritt T) tels que l'ensemble {e^{-tA}: tgeq 0} n'est pas gamma-borné (respectivement l'ensemble {T^n: nin N} n'est pas gamma-borné).Dans le second chapitre nous étudions les C_0-semigroupes gamma-bornés sur un espace de Banach. Nous généralisons le Théorème de Gomilko Shi-Feng aux espaces de Banach ce qui nous donne une caractérisation des C_0-semigroupes gamma-bornés. De plus nous étudions le calcul dérivé introduit par Batty Haase et Mubeen dans ce contexte.Le chapitre suivant est consacré à l'étude des opérateurs qui satisfont une condition appelée dans le mémoire condition de Gomilko Shi-Feng. Nous montrons que cette condition est équivalente à différents calculs fonctionnels bornés. Nous étudions aussi les opérateurs à puissances gamma-bornées que nous caractérisons par un résultat similaire au cas des C_0-semigroupes gamma-bornés. Dans le dernier chapitre on s'intéresse au C_0-semigroupes sur un espace de Hilbert. Notre but est de construire un calcul fonctionnel borné sur une nouvelle algèbre A(C_+) inspirée des algèbres de Figa-Talamanca-Herz. Nous verrons que ce calcul fonctionnel améliore les résultats qui existent déjà sur le sujet. Nous obtenons aussi des résultats sur l'espace des multiplicateurs de Fourier bornés sur l'espace de Hardy H^1(R) qui sont utiles pour l'étude de l'algèbre A(C_+).