Conditions de Monge, Transport Optimal et Pont Relationnel : propriétés, applications et extension du couplage d'indétermination - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Monge's Conditions, Optimal Transport and Mathematical Relational Analysis : properties, applications and extension of the indeterminacy coupling

Conditions de Monge, Transport Optimal et Pont Relationnel : propriétés, applications et extension du couplage d'indétermination

Résumé

The starting point of this thesis is the justification of the restriction to two canonical divergences in a problem of projection of a probability law towards a space with constrained margins. The first leads to the coupling of independence, the second to the so-called indeterminacy. The object of the thesis is the study of the second coupling. The indeterminacy coupling is first seen as an equilibrium thanks to its so-called relational coding. By rewriting the Monge property that it verifies, a decomposition of a draw is proposed and leads to a property of couple matching minimization between two successive realizations. It is applied to two problems: that of the spy and the partitioning of tasks. In the graph clustering problem, the usual modularity is seen as a deviation from independence and a modularity of indeterminacy is coined. The similarities and differences between both are studied on Gilbert's graphs. A review of the correlation criteria shows that they are written as a deviation from one or the other of the canonical equilibria. A general form emerges and reveals a common dot product which encodes the correlation. A theoretical distribution of this dot product is established.The indeterminacy is extended in the continuous domain and so is the notion of couple matching which is transposed into the so-called mean likelihood. It is shown that an associated indetermination copula can only be defined locally. Eventually, a statistical test to distinguish between the two equilibria is constructed and analyzed.
Le point de départ de cette thèse est la justification de la restriction à deux divergences canoniques dans un problème de projection d’une loi de probabilité sur un espace à marges fixées. La première mène au couplage d’indépendance, la seconde à celui dit d’indétermination. L’objet de la thèse est l’étude du second couplage. Le couplage d’indétermination est d’abord vu comme un équilibre grâce à son codage dit relationnel. En récrivant la propriété des matrices de Monge qu’il vérifie, une décomposition d’un tirage est proposée et mène à une propriété de réduction des collisions entre deux réalisations successives. Elle est appliquée à deux problèmes : celui de l’espion et du partitionnement de tâches. Dans le problème du clustering de graphe, la modularité classique est récrite comme un écart à l’indépendance et une modularité d’indétermination est construite. Les similitudes et différences des deux modularités sont étudiées sur les graphes de Gilbert. Une revue des critères de corrélation montre qu’ils s’écrivent comme un écart à l’un ou l’autre des équilibres canoniques. Une forme générale émerge et fait apparaitre un produit scalaire commun encodant la corrélation. Une distribution théorique de ce produit scalaire est établie. L’indétermination est étendue dans le cadre continu tout comme la notion de collision qui est transposée en vraisemblance moyenne. Il est montré qu’une copule associée ne peut être définie que localement. Enfin, un test statistique pour distinguer les deux équilibres est proposé et analysé.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03602842 , version 1 (09-03-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03602842 , version 1

Citer

Pierre Bertrand. Conditions de Monge, Transport Optimal et Pont Relationnel : propriétés, applications et extension du couplage d'indétermination. Statistiques [math.ST]. Sorbonne Université, 2021. Français. ⟨NNT : 2021SORUS368⟩. ⟨tel-03602842⟩
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