Analyse statique pour le réglage de la précision numérique

Fast and efficient bit-level precision tuning

• Auteur / Autrice : Dorra Ben Khalifa
• Direction : Matthieu Martel, Assalé Adje
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 29/11/2021
• Etablissement(s) : Perpignan
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Énergie environnement (Perpignan)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Modélisation pluridisciplinaire et simulations (Perpignan)
• Jury : Président / Présidente : Philippe Langlois
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Assalé Adje, Philippe Langlois, Ganesh Gopalakrishnan, David Monniaux, Éric Goubault, Eva Darulova, Laura Titolo
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ganesh Gopalakrishnan, David Monniaux, Éric Goubault

Mots clés

Mots clés contrôlés

Solveurs (logiciels)

Systèmes adaptatifs (technologie)

Logiciels -- Vérification

Arithmétique interne des ordinateurs

Mots clés libres

Arithmétique des ordinateurs

Précision numérique

Analyse statique

Génération des contraintes

Solveur SMT

Solveur LP

Itération sur les politiques

Computer arithmetic

Numerical accuracy

Static analysis

Constraint generation

SMT solver

LP solver

Policy iteration

Résumé

Bien que les utilisateurs de calcul haute performance (HPC) soient plus intéressés par les performances brutes, les coûts de stockage et la consommation d'énergie sont devenus des préoccupations importantes. Ces dernières années, l'utilisation du réglage de la précision pour améliorer les métriques de performance est devenu une nouvelle tendance pour économiser les ressources sur les processeurs disponibles. Ce processus est appelé réglage de précision (precision tuning). Dans cette thèse, nous introduisons une nouvelle technique de réglage de précision radicalement différente de celles existantes. Notre approche est basée sur une modélisation sémantique de la propagation des erreurs numériques à travers le programme. Cela génère un système de contraintes dont la solution minimale donne le meilleur réglage de précision du programme. En se basant sur une approche d'analyse statique, nous formulons le problème du réglage de précision avec deux méthodes différentes. La première méthode combine une analyse d'erreurs en avant et en arrière. Ensuite, nos analyses sont exprimées sous la forme d'un ensemble de contraintes linéaires vérifiées par un solveur SMT. La deuxième méthode consiste à générer un problème de programmation linéaire en nombres entiers (ILP) à partir du code source du programme. Cela se fait en raisonnant sur le bit de poids fort et le nombre de bits significatifs des valeurs des variables. La solution entière à ce problème, calculée en temps polynomial par un solveur de programmation linéaire classique, donne une optimisation des types de données en nombre de bits. Un ensemble plus fin d'équations sémantiques est également proposé dans cette thèse. Il utilise la méthode d'itération sur les politiques pour trouver les nouvelles précisions. Les deux méthodes ont été implémentées dans un outil appelé, POP. Nous proposons dans cette thèse une évaluation détaillée des performances de POP sur plusieurs exemples couvrant divers domaines d'application tels que les systèmes embarqués, l'Internet des objets (IoT), la physique, etc. De plus, nous proposons une comparaison détaillée entre POP et les outils de l'état de l'art.

Although users of High Performance Computing (HPC) are most interested in raw performance, both storage costs and power consumption have become critical concerns. This is due to several technological issues such as the power limitation of processors and the massive cost of communications which arise when executing applications on such architectures. In recent years, the use of precision tuning to improve the performance metrics is emerging as a new trend to save the resources on the available processors. In this thesis, we introduce a new technique for precision tuning radically different from the existing ones. The main idea of our approach is based on a semantical modelling of the propagation of the numerical errors throughout the program source. This yields a system of constraints whose minimal solution gives the best tuning of the program. Based on a static analysis approach, we formulate the problem of precision tuning with two different methods. The first method combines a forward and a backward error analysis which are two popular paradigms of error analysis. Next, our analysis is expressed as a set of linear constraints, made of propositional logic formulas and relations between integer elements only, checked by a SMT solver. The second method consists of generating an Integer Linear Problem (ILP) from the program. Basically, this is done by reasoning on the most significant bit and the number of significant bits of the values which are integer quantities. The integer solution to this problem, computed in polynomial time by a classical linear programming solver, gives the optimal data types at bit-level. A finer set of semantic equations is also proposed which does not reduce directly to an ILP problem. So, we use the policy iteration technique to find a solution. Both methods have been implemented in a tool named, POP. We provide in this thesis a detailed evaluation of the performance of POP on several benchmarks coming from various application domains such as embedded systems, Internet of Things (IoT), physics, etc. Also, we show that our results of precision tuning encompass the results of the state-of-the-art tools in several manners.