Estimation de la matrice de covariance et évaluation de la dépendance dynamique : une nouvelle approche des problèmes d'allocations de portefeuille

Combining robust covariance estimates and new dependency measures : an innovative approach to portfolio allocation

• Auteur / Autrice : Thibault Soler
• Direction : Philippe de Peretti, Christophe Chorro
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences économiques
• Date : Soutenance le 26/02/2021
• Etablissement(s) : Paris 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale d'Économie (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'économie de la Sorbonne (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Guéant
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe de Peretti, Christophe Chorro, Emmanuelle Jay, Jean-David Fermanian, Serge Darolles
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Monica Billio, Giulia Rotundo

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse multivariée

Analyse vectorielle

Matrices aléatoires

Analyse de covariance

Séries chronologiques

Allocation d'actifs

Gestion de portefeuille

Mots clés libres

Allocation de portefeuille

Séries temporelles multivariées

Matrice de covariance

Matrices aléatoires

Modèle à facteurs

Distributions elliptiques

Vecteur autorégressif

Méthodes de sous-sélection

Mesures de causalité

Mesures de causalité fréquentielle

Réseaux financiers

Coeffcient de clustering

Portfolio allocation

Multivariate time series

Covariance matrix

Random matrix theory

Factor model

Elliptical distributions

Vector AutoRegressive model

Subset selection methods

Causality measures

Frequency causality measures

Financial networks

Clustering coeffcient

Résumé

Cette thèse aborde les problèmes d 'allocation de portefeuille en étudiant les estimateurs robustes de la matrice de covariance et la dépendance dynamique entre les actifs financiers afin d’améliorer la performance globale des stratégies d’allocation basées sur le risque. La première partie de cette thèse porte sur l'estimation de la matrice de covariance. Nous développons un estimateur robuste et non bruité adapté à des hypothèses plus réalistes sur les rendements des actifs, basé sur le "M"-estimateur de Tyler et la théorie des matrices aléatoires (RMT). Cet estimateur est adapté aux distributions non gaussiennes (distributions elliptiques) et montrons que les actifs doivent être de préférence classés en groupes homogènes avant d’appliquer la méthodologie proposée. La deuxième partie est consacrée à l'évaluation de la dépendance dynamique entre les actifs en utilisant la mesure généralisée de cohérence partielle dirigée (GPDC) pour prendre en compte à la fois la direction et la force des relations causales entre les actifs. Néanmoins, une estimation naïve du modèle vecteur autorégressif (VAR) conduit à de mauvais résultats pour la GPDC. Pour capturer avec précision les schémas de diffusion, nous proposons une estimation parcimonieuse (mBTS-TD) du VAR (suppression des coefficients non significatifs) en combinant deux méthodes de sous-sélection, la méthode modified Backward-in-Time Selection (mBTS) et la stratégie Top-Down (TD). Enfin, dans la dernière partie, nous dérivons du coefficient de clustering un indicateur adapté au nombre de connexions dans le réseau afin d'éliminer les actifs les plus instables (systémiques et influencés) avant d'allouer les portefeuilles. De plus, une étude empirique est réalisée qui montre qu'en combinant les différents résultats des chapitres, nous arrivons à améliorer significativement les performances des stratégies d'allocation.

This thesis tackles portfolio allocation problems in studying robust covariance matrix estimators and the dynamic dependence between financial assets to improve the overall performance of risk-based allocation strategies. In the first part of this thesis, we focus on the covariance matrix estimation and we develop for it a robust and de-noised estimator adapted to more realistic assumptions on financial asset returns. This estimator based on the Tyler-"M" estimator and the Random Matrix Theory (RMT) is adapted to non-Gaussian distributions (elliptical distribution) and we show that the assets should be preferably classified in homogeneous groups before applying the proposed methodology. The second part of this thesis is dedicated to assessing the dynamic dependence between financial assets using the Generalized Partial Directed Coherence measure (GPDC) to take into account both the direction and the strength of causal relationships among financial assets. However, we show that a naive estimation of the Vector Autoregressive model (VAR) leads to poor results for the GPDC measure. To accurately capture diffusion patterns, we propose a parsimonious estimation (mBTS-TD) of the VAR model (no estimation of non-significant coefficients) by combining two subset selection methods, the modified Backward-in-Time Selection method (mBTS) and the Top-Down strategy (TD). Finally, in the last part, we derive from the local directed weighted clustering coefficient an indicator adapted to the number of connections in the network in order to remove the most unstable assets (systemic and influenced) before allocating portfolios. Moreover, an empirical study is carried out that demonstrates that combining all of the results of the different chapters significantly improves risk-based allocation strategies.