Analyse des données multiblocs : approche unifiée et développement de nouvelles méthodes

Multiblock data analysis : unified approach and development of new methods

• Auteur / Autrice : Essomanda Tchandao Mangamana
• Direction : El Mostafa Qannari, Romain Lucas Glele Kakaï
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de la nature et mathématiques
• Date : Soutenance le 30/09/2021
• Etablissement(s) : Nantes, Ecole nationale vétérinaire en cotutelle avec Université d'Abomey-Calavi (Bénin)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Végétal-Environnement-Nutrition-Agro-Alimentaire-Mer (Angers)
• Jury : Président / Présidente : Norbert M. Hounkonnou
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Evelyne Vigneau

Mots clés

Mots clés libres

ComDim

Régression PLS

Analyse canonique des corrélations généralisées

Analyse en composantes principales

Sparse PCA

Redundancy analysis

Redundancy analysis

Sparse PCA

ComDim

PLS regression

Generalized canonical correlation analysis

Redundancy analysis

Principal components analysis

Résumé

L’analyse des données structurées en plusieurs tableaux (données multiblocs) a connu ces deux dernières décennies un développement important. Ceci se traduit par la proposition d’une multitude de méthodes statistiques qu’il n’est pas toujours facile de situer les unes par rapport aux autres. Dans un objectif de clarification, nous avons introduit une démarche analytique qui présente un cadre unifié de plusieurs méthodes, permet d’en définir de nouvelles et dessine des perspectives pour des extensions qui semblent prometteuses.Dans un premier temps, les méthodes statistiques à caractères exploratoires sont considérées. La démarche unifiée permet d’identifier deux grandes familles de méthodes. La première famille s’apparente à l’analyse canonique généralisée et la deuxième famille s’apparente à l’analyse en composantes principales multiblocs. Dans cette deuxième famille, nous retrouvons en particulier la méthode ComDim. Dans le cadre des méthodes statistiques pour lesquelles il s’agit d’explorer les relations entre, d’un côté, un tableau de données et, d’un autre côté, un ensemble de tableaux explicatifs, nous identifions également deux familles de méthodes. La première famille de méthodes s’apparente à l’analyse dite «redundancy analysis» et la deuxième famille s’apparente à la régression PLS multiblocs. En particulier, cette deuxième famille inclut une nouvelle méthode que nous désignons par multiblock weighted covariate analysis (MB-WCov). La spécificité des méthodes ComDim, pour l’analyse exploratoire, et MB-WCov, pour l’analyse prédictive,est qu’elles exhibent explicitement des «poids»associés aux différents tableaux indiquant leurs contributions dans la détermination de chacune des composantes définies par ces méthodes. Nous avons tiré profit de ces poids spécifiques pour définir des analyses dites «sparses» en ce sens que les poids des tableaux qui ne présentent pas une contribution significative à la détermination d’une composante donnée sont systématiquement mis à zéro. Ceci conduit à des modèles parcimonieux, plus faciles à interpréter et plus stables. Les différentes analyses proposées s’appuient sur des critères d’optimisation clairs et intuitifs. Ceci permet,entre autre, de clarifier davantage les différentes analyses, vérifier la convergence des algorithmes itératifs et suggérer des indices statistiques de nature à aider l’utilisateur dans l’interprétation des résultats.Les différentes approches sont illustrées sur la base de données simulées et / ou réelles.

The analysis of data structured into several blocks of variables (multiblock data) has known an important development these last two decades. As aresult, several statistical methods have been proposed and it is not easy to situate one method of analysis with respect to the others. For a clarification purpose, we have set up a framework that allows us comparing several existing methods, proposing new other methods and sketching interesting extensions as perspective. Firstly, exploratory multiblock methods have been considered. The unified framework allowed us identifying two families of methods. The first family is related to generalized canonical correlation analysis and the second family is related to multiblock principal components analysis. In particular, the method ComDimpertains to the second family. In the frame of statistical methods for which the aim is to explore relationships between a block of variables, on the one hand, and, a set of explanatory blocks of variables, on the other hand, we have also identified two families of methods. The first family is related to redundancy analysis and the second family to multiblock partial least squares regression. In Particular, the second family includes a new method of analysis that we refer to as multiblock weighted covariate analysis (MBWCov). The specificity of the methods ComDim, for exploratory data analysis, and MB-WCov for predictive data analysis, is that they explicitly exhibit «weights»associated with each block of variables. These weights highlight the contribution of the various blocks to the determination of each of the components defined by these methods. These weights were used to define new sparse methods whereby, blocks of variables that do not have a significant contribution to the determination of a component are discarded (i.e., their weights are set to 0). This leads to parsimonious models that are easily interpretable and more stable. The different methods of analysis proposed are based on clear and intuitive optimization criteria. This allowsus better clarifying the different methods, proving the convergence of iterative algorithms and suggesting new indices to help practitioners interpret the results of the analyses. The differents approaches are illustrated on the basis of simulated and / or real data.