Tests d'adéquation à la loi de Newcomb-Benford comme outils de détection de fraudes

Newcomb-Benford Law Adequacy Testing as a Fraud Detection Tools

• Auteur / Autrice : Komlavi Vovor-Dassu
• Direction : Gilles Ducharme
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biostatistique
• Date : Soutenance le 06/12/2021
• Etablissement(s) : Montpellier
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gilles Ducharme, Marcel Ausloos, Jean-Michel Marin, Catherine Trottier, Élise Janvresse
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Paul Delahaye, Marcel Ausloos

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique mathématique

Fraude scientifique

Mots clés libres

Benford

Test lisses

Test d'adequation

Benforf

Smooth test

Goodness-Of-Fit

Résumé

Je vous propose le pari suivant : ouvrons le journal, choisissons une page au hasard et notons le premier nombre que nous rencontrons ; si le premier chiffre significatif de ce nombre est supérieur à 3, je vous donnerai 100 euros, sinon c'est vous qui me donnerez 100 euros. La proposition vous est, semble-t-il, nettement favorable : il n'y a en effet que trois chiffres qui me font gagner (1,2,3), alors qu'il y en a six pour vous (4,5,6,7,8,9); le 0 ne compte pas, car il ne peut pas être un premier chiffre significatif. Vous pensez donc gagner environ deux fois sur trois. Serais-je idiot de vous proposer un tel pari ? Eh bien non : si vous acceptez, je gagnerai dans plus de 60 pour cent des cas. Aussi étonnant que cela paraisse, le premier chiffre significatif d'un nombre rencontré dans un article de journal n'a pas autant de chances d'être un 1, un 2, un 3, ..., ou un 9 (la probabilité serait alors 1/9, ou 11,11 pour cent). La loi de Newcomb-Benford indique que, dans un contexte général comme celui d'un article de journal, les probabilités p de rencontrer les différents chiffres comme premier chiffre significatif sont, exprimées en pourcentage : p(1)=30,1; p(2)=17,6 ;p(3)=12,5; p(4)=9,7;p(5)=7,9;p(6)=6,7;p(7)=5,8 ; p(8)=5,1;p(9)=4,6. Puisque 30,1+17,6+2,5=60,2, je gagnerai mon pari dans 60,2 pour cent des cas. Comment tester la qualité de l'ajustement des données à cette loi si contraire à l'intuition ? Wong (2010) apporta des réponses à cette question en utilisant le premier et deuxième chiffre significatif basée sur les travaux de Lesperance et al. (2016) sur le premier chiffre significatif. Mais Cerioli et al. (2018) fournit une motivation pour de nouveaux tests de conformité à la loi de Newcomb-Benford. Le but de ce travail est donc de proposer de nouveaux tests d'adéquations basés sur les tests lisses de Neyman (1937). Nous étudions la puissance de nos tests sous différentes alternatives et nous arrivons à la conclusion que notre test est globalement préférable aux tests existants

I propose to you the following bet: let us open the newspaper, choose a random page, and note the first number which we see. If the first significant figure of this number is higher than 3, I will give you 100 euros, if not you will give me 100 euros. It seems to you that the proposal is clearly favorable to you: there are indeed only three numbers that make me win (1,2,3), while there are six for you (4,5,6,7,8,9); the 0 does not count, because it cannot be a first significant number. So, you think you'll win twice out of three times. Would I be a fool to offer you such a bet ? Well, no: if you accept, I will win more than 60 percent of the time. Surprisingly, the first significant digit of a number you see in a newspaper article is not as likely to be a 1, a 2, a 3, ..., or a 9(the probability would be 1/9, or 11.11 percent). The Newcomb-Benford law indicates that, in a general context like a newspaper article ones, the probabilities “p” in percent of encountering the various digits as the first significant digit are: p(1)=30.1; p(2)=17.6; p(3)=12.5; p(4)=9.7; p(5)=7.9; p(6)=6.7; p(7)=5.8; p(8)=5.1; and p(9)=4.6 . Since 30.1+17.6+2.5=60.2, I will win my bet 60.2 percent of the time. How to test the quality of the adjustment of the data to this law which is so contrary to the intuition?Wong (2010) provided answers to this question using the first and second significant figures based on the work of Lesperance et al. (2016) on the first significant figure. On the other hand, Cerioli et al. (2018) provides motivation for new tests of compliance with Newcomb-Benford law. The goal of this work is therefore to propose new adequate tests based on the smooth tests of Neyman (1937). We study the power of our tests under different alternatives, and we concluded that our test is globally preferable to existing ones.