Thèse soutenue

Les preuves vues comme des jeux et réciproquement : sémantique dialogique de langages naturel ou logiques
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Davide Catta
Direction : Christian RetoréRichard MootMyriam Quatrini
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 23/11/2021
Etablissement(s) : Montpellier
Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Information, Structures, Systèmes
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique, de robotique et de micro-électronique (Montpellier ; 1992-....)
Jury : Président / Présidente : David Delahaye
Examinateurs / Examinatrices : Christian Retoré, Richard Moot, Myriam Quatrini, Vito Michele Abrusci, Andreas Herzig, Valeria de Paiva, Jean-Yves Marion
Rapporteurs / Rapporteuses : Vito Michele Abrusci, Andreas Herzig

Résumé

FR  |  
EN

Notre travail de thèse se situe au carrefour de plusieurs disciplines :d'une part, la logique mathématique et l'informatique théorique, d'autre part le traitement automatique du langage naturel et plus particulièrement la sémantique formelle du langage naturel. Le fil conducteur est la présence constante des méthodes logiques issues de la théorie de la preuve et par le problème philosophique qui a motivé notre thèse : quels sont les liens entre la notion de preuve et celle de signification linguistique ou logique ?Plus concrètement, nous étudions des systèmes formels dont les preuves sont vues comme des stratégies gagnantes pour des jeux à deux joueurs. Dans ces jeux, un jouer, appelé Proposant, essaye de construire une justification pour un certain énoncé tandis que l'autre, l'Opposant, essaye de construire une réfutation de cet énoncé.La thèse est composée de trois parties, chaque partie contenant deux ou trois chapitres.La première partie est propédeutique. Dans les deux chapitres qui la composent nous présentons les outils mathématiques utilisés dans notre thèse ainsi que les principes logiques et philosophiques qui ont guidés nos travaux, notamment la sémantique inférentialiste.La deuxième partie de notre thèse contient deux longs chapitres, lesquels présentent les résultats de théorie de la démonstration qui constituent le cœur de notre thèse.En particulier, dans le premier chapitre de cette partie, nous définissons précisément un système de logique dialogique pour la logique classique du premier ordre avec termes. Nous montrons que, pour une formule A, l'existence d'une stratégie gagnante pour A équivaut au fait que A est une théorème logique. Bien que des systèmes de logique dialogique pour la logique classique du premier ordre existent depuis les années 1960 il n'existait pas à ce jour de preuve convaincante publiée de ce résultat, notamment en présence de termes. Dans le deuxième chapitre de cette deuxième partie, nous présentons une sémantique dénotationnelle pour la variante constructive de la logique modale K. En particulier notre sémantique dénotationnelle est une sémantique des jeux dans laquelle les preuves de la logique modale sont interprétées par des stratégies gagnantes pour des jeux à deux jouer. Nous montrons que notre sémantique possède une propriété remarquable : elle est 'totalement adéquate' (fully complete) c'est-à-dire que toute stratégie gagnante est l'interprétation d'au moins une preuve de la logique modale.La troisième et dernière partie se compose de trois chapitres, chacun étant consacré à une application de nos travaux en théorie de la démonstration à la sémantique du langage naturel.Dans le premier chapitre, nous étudions le rapport entre les analyses syntaxiques catégorielles d'une même phrase et les représentations sémantiques logiques de la phrase analysée. Nous montrons que, lorsque certaines conditions sont respectées, la fonction qui transforme analyses syntaxiques d'une phrase en représentations sémantique logiques est injective.Dans le deuxième chapitre de cette troisième partie nous appliquons notre système de logique dialogique à la résolution au problème de la reconnaissance d'inférences en langage naturel en utilisant un analyseur syntaxique et sémantique catégoriel.Dans le dernier chapitre de cette partie, nous présentons une système formel pour la résolution d'anaphore et ellipses, problème généralement abordé par des méthodes de théorie des modèles. Nous, au contraire, présentons une solution basée sur la théorie de la démonstration, en développant un système de logique dialogique qui permet de résoudre simplement les anaphores et les ellipses.Dans la conclusion, nous faisons le bilan de notre travail de thèse et essayons de décrire les développements futurs possibles de notre recherche, tant du point de vue mathématique et logique que du point de vue des applications au langage naturel.