Intersection algébrique sur les surfaces à petits carreaux

Algebraic intersection on square-tiled surfaces

• Auteur / Autrice : Smail Cheboui
• Direction : Daniel Massart, Arezki Kessi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et modélisation
• Date : Soutenance le 25/05/2021
• Etablissement(s) : Montpellier en cotutelle avec Université des Sciences et de la Technologie Houari-Boumediène (Algérie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Tounsia Benzekri
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ivan Babenko
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pascal Hubert, Athanase Papadopoulos

Mots clés

Mots clés contrôlés

Surfaces (mathématiques)

Théorie des intersections

Algèbre

Mots clés libres

Intersection algébrique

Surfaces à petits carreaux

Surfaces de translation

Disque de Teichmüller

Groupe de veech

Liens de selle

Algebraic intersection

Square-Tiled surfaces

Translation surfaces

Teichmüller disc

Veech group

Saddle connection

Résumé

ON étudie la quantité notée Kvol définie par KVol(X,g) = Vol(X,g)*sup_{alpha,beta} frac{Int(alpha,beta)}{l_g (alpha)l_g(beta)} où X est une surface compacte de genre s, Vol(X,g) est le volume (l'aire) de la surface par rapport à la métrique g et alpha, beta deux courbes simples fermées sur la surface X. Les résultats principaux de cette thèse se trouvent dans les chapitres 3 et 4. Dans le chapitre 3 intitulé ''Algebraic intersection for translation surfaces in the stratum H(2)'' on s'intéresse à la suite des kvol des surfaces L(n,n) et on montre que KVol(L(n,n)) tend vers 2 quand n tend vers l'infini.Dans le chapitre 4 intitulé ''Algebraic intersection for translation surfaces in a family of Teichmüller disks'' on s'intéresse au Kvol des surfaces appartenant à la strate H(2s-2) qui sont des revêtements ramifiés à n feuillets d'un tore plat. On s'intéresse aussi aux surfaces St(2s-1) et on montre que kvol(St(2s-1))=2s-1 où s est le genre de la surface St(2s-1). On s'intéresse aussi au minimum du Kvol sur le disque de Teichmüller de la surface St(2s-1) qui sera (2s-1)sqrt{frac{143}{144}} et il est atteint aux deux points (pm frac{9}{14}, frac{sqrt{143}}{14}).

We study the quantity denoted Kvol defined by KVol(X,g) = Vol(X,g)*sup_{alpha,beta} frac{Int(alpha,beta)}{l_g (alpha)l_g(beta)} where X is a compact surface of genus s, Vol(X,g) is the volume (area) of the surface with respect to the metric g and alpha, beta two simple closed curves on the surface X.The main results of this thesis can be found in Chapters 3 and 4. In Chapter 3 titled ''Algebraic intersection for translation surfaces in the stratum H(2)'' we are interested in the sequence of kvol of surfaces L(n,n) and we provide that KVol(L(n,n)) goes to 2 when n goes to infinity. In Chapter 4 titled ''Algebraic intersection for translation surfaces in a family of Teichmüller disks'' we are interested in the Kvol for a surfaces belonging to the stratum H(2s-2) wich is an n-fold ramified cover of a flat torus. We are also interested in the surfaces St(2s-1) and we show that kvol(St(2s-1))=2s-1. We are also interested in the minimum of Kvol on the Teichmüller disk of the surface St(2s-1) which will be (2s-1)sqrt {frac {143}{ 144}} and it is achieved at the two points (pm frac{9}{14}, frac{sqrt{143}}{14}).