Méta-modélisation et analyse de sensibilité pour les modèles avec sortie spatiale. Application aux modèles de submersion marine.

Metamodelling and sensitivity analysis for models with spatial output. Application to coastal flooding models.

• Auteur / Autrice : Tran Vi-Vi Elodie Perrin
• Direction : Olivier Roustant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 12/05/2021
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : Ed Sis 488
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure des mines (Saint-Etienne ; 1816-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Henri Fayol / FAYOL-ENSMSE
• Jury : Président / Présidente : Robert Faivre
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Roustant, Robert Faivre, Céline Helbert, Hervé Monod, Sophie Ricci, Mireille Batton-Hubert, Jérémy Rohmer, Jean-Philippe Naulin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Céline Helbert, Hervé Monod

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondelettes

Bases de données spatio-temporelles

Processus gaussiens

Sensibilité, Théorie de la (mathématiques)

Mots clés libres

Méta-modélisation

Analyse de sensibilité globale

Processus gaussien

Analyse en composantes principales fonctionnelle

Ondelettes

B-splines

Données spatiales

Global sensitivity analysis

Gaussian processes

Spatial data

Functional principal component analysis

Wavelets

B-splines

Résumé

Cette thèse est motivée par l’évaluation des risques de submersions marines. On considère les modèles hydrodynamiques numériques développés par le BRGM et la CCR. La sortie de ces simulateurs est une carte d’inondation. L’objectif est de réaliser une analyse de sensibilité (AS) afin de mesurer et de hiérarchiser l’influence des paramètres d’entrée sur la sortie. Afin de réduire le temps de calcul des modèles et la dimension de la sortie spatiale, on propose d’utiliser l’ACP fonctionnelle (ACPF). La sortie est décomposée dans une base de fonctions, adaptée pour traiter les variations locales, telle que les ondelettes ou les B-splines. Une ACP avec une métrique ad-hoc est appliquée aux coefficients les plus importants, selon un critère d’énergie après orthonormalisation de la base, ou directement sur la base originale avec une approche de régression pénalisée. Des méta-modèles (comme le krigeage) sont construits sur les premières composantes principales, sur lesquels peut être réalisée l’AS. Comme résultat complémentaire, une formule analytique est obtenue pour les indices de sensibilité basés sur la variance, généralisant celle connue pour des bases orthonormées. L’ensemble des travaux a été appliqué à un cas analytique et deux cas de submersion marine, sur lesquels des gains en précision et en temps de calculs ont été obtenus. Un package R a été développé permettant la diffusion des travaux réalisés.

Motivated by the risk assessment of coastal flooding, the numerical hydrodynamic models of the BRGM and the CCR are considered. Their outputs are flood maps. The aim is to perform a sensitivity analysis (SA) to quantify and hierarchize the influence of the input parameters on the output. The application of functional PCA (FPCA) is proposed to reduce both computation time and spatial output dimension. The output is decomposed on a basis of functions designed to handle local variations, such as wavelets or B-splines. PCA with an ad-hoc metric is applied on the most important coefficients, according to an energy criterion after basis orthonormalization, or on the initial basis with a penalized regression approach. Fast-to-evaluate metamodels (such as Kriging) are built on the first principal components, on which SA can be done. As a by-product, we obtain analytical formulas for variance-based sensitivity indices, generalizing a known formula assuming the orthonormality of basis functions. The whole methodology is applied to an analytical case and two coastal flooding cases. Gains in accuracy and computation time have been obtained. An R package has been developed, which allows sharing the research outputs.