Quantification probabiliste des taux de déformation crustale par inversion bayésienne de données GPS

Probabilistic quantification of crustal deformation rates by Bayesian inversion of GPS data

• Auteur / Autrice : Colin Pagani
• Direction : Thomas Bodin, Cécile Lasserre, Marianne Metois
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de la Terre
• Date : Soutenance le 14/10/2021
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Claude Bernard (Lyon ; 1971-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de géologie de Lyon : Terre, planètes et environnement (Lyon ; 2011-....)
• Jury : Président / Présidente : Muriel Andreani
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thomas Bodin, Cécile Lasserre, Marianne Metois, Romain Jolivet, Stéphane Mazzotti, Kristel Chanard, Yann Klinger
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Romain Jolivet, Stéphane Mazzotti

Mots clés

Mots clés contrôlés

Interpolation (mathématiques)

Statistique bayésienne

Satellites artificiels en géodésie

Prévention

Risques sismiques

Mots clés libres

Californie

Taux de déformation

Inversion bayésienne

GNSS

California

Bayesian inversion

Strain rate

GNSS

Résumé

Au cours du cycle sismique, la déformation accumulée par la lithosphère terrestre peut être relâchée de manière anélastique lors de séismes provoquant de nombreuses pertes humaines et matérielles. L’analyse du risque sismique passe par l’étude de cette déformation lors des différentes étapes du cycle sismique. En particulier, l’étude géodésique du déplacement de la surface terrestre permet de comprendre et de localiser l’accumulation de la déformation élastique lors des phases intersismiques. Avec l’expansion des réseaux GNSS, il est devenu possible d’obtenir le tenseur du taux de déformation à partir des vitesses de déplacement surfacique dans le but d’étudier et de contraindre la déformation crustale. Or, calculer une surface continue de gradient de déformation à partir de données GNSS discrètes consiste en un problème inverse dont la solution est fortement non-unique. De ce fait, de nombreuses méthodes aux caractéristiques diverses ont vu le jour au cours des dernières décennies, chacune comportant ses avantages et ses inconvénients propres. Cependant, certaines limitations des schémas d’inversion direct employés jusqu’alors persistent et compromettent la fiabilité des résultats. En particulier, la nécessité d’employer des paramètres ad hoc définis par l’opérateur tel qu’un paramètre de lissage, la sensibilité à la géométrie du réseau GNSS et la difficulté à déterminer de manière robuste les incertitudes associées aux résultats, pourtant nécessaires à l’intégration des cartes de déformation dans les méthodes d’analyse du risque sismique. Afin de pallier ces lacunes dans les modèles existants, nous développons une nouvelle méthode bayésienne transdimensionnelle permettant d’inverser des données GNSS discrètes afin d’obtenir le champ 2D continu de vitesse, son gradient et le tenseur de déformation associés. Le champ de vitesse est décrit par une paramétrisation reposant sur la triangulation de Delaunay, et la distribution a posteriori est échantillonnée grâce à un algorithme de Metropolis-Hasting à saut réversible, qui appartient à la classe des McMC. Cet algorithme dispose d’un maillage adaptatif qui prend en compte les hétérogénéités spatiale, de vitesse et de niveau de bruit présentes dans les données. Contrairement aux méthodes d’inversion classiques qui proposent un modèle unique, la solution est une fonction de distribution de probabilité complète pour chaque composante du champ de vitesse de déformation. Des tests synthétiques permettent de comparer l’approche proposée à un schéma d'interpolation en spline bicubique standard. Cette méthode s’avère plus résistante à la présence d’outliers dans les données ainsi qu’à une répartition spatialement hétérogène de celles-ci, tout en fournissant des incertitudes associées aux vitesses et aux taux de déformation récupérés. Elle est ensuite appliquée au sud-ouest des États-Unis, une région fortement étudiée et surveillée, ce qui permet d’obtenir les taux de déformation probabilistes le long des principaux systèmes de failles, y compris celui de San Andreas, à partir de l'inversion des vitesses intersismiques GNSS. Les caractéristiques de plusieurs points clefs de cette région sont représentées grâce à l’exploitation des fonctions de distribution de probabilité a posteriori des différents paramètres inversés. Les limitations actuelles ainsi que les différentes perspectives d’amélioration de cette méthode sont discutées en conclusion de cette thèse.

During the seismic cycle, the deformation accumulated by the earth's lithosphere can be released anelastically during earthquakes causing numerous human and material losses. The analysis of the seismic risk requires the study of this deformation during the different stages of the seismic cycle. In particular, the geodetic study of the earth surface displacement allows to understand and to localize the accumulation of the elastic deformation during the interseismic phases. With the expansion of GNSS networks, it has become possible to obtain the strain rate tensor from surface displacement velocities in order to study and constrain crustal deformation. However, computing a continuous deformation gradient surface from discrete GNSS data is an inverse problem with a higly non-unique solution. As a result, many methods with different characteristics have emerged in the last decades, each with its own advantages and disadvantages. However, some limitations of the direct inversion schemes used until now persist and compromise the reliability of the results. In particular, the need to use ad hoc parameters defined by the operator such as a smoothing parameter, the sensitivity to the geometry of the GNSS network and the difficulty to determine in a robust way the uncertainties associated with the results, which are necessary for the integration of deformation maps in seismic risk analysis methods. In order to overcome these shortcomings in existing models, we develop a new transdimensional Bayesian method to invert discrete GNSS data in order to obtain the 2D continuous velocity field, its gradient and the associated deformation tensor. The velocity field is described by a parameterization based on Delaunay triangulation, and the a posteriori distribution is sampled using a reversible jump Metropolis-Hasting algorithm, which belongs to the McMC class. This algorithm has an adaptive mesh that takes into account the spatial, velocity and noise level heterogeneities present in the data. Unlike classical inversion methods that propose a single model, the solution is a complete probability distribution function for each component of the deformation velocity field. Synthetic tests compare the proposed approach to a standard bicubic spline interpolation scheme. This method is shown to be more robust to the presence of outliers in the data as well as to a spatially heterogeneous distribution of the data, while providing uncertainties associated with the recovered velocities and strain rates. It is then applied to the southwestern United States, a heavily studied and monitored region, providing probabilistic strain rates along major fault systems, including the San Andreas Fault, from the GNSS interseismic velocity inversion. The characteristics of several key points in this region are represented by exploiting the a posteriori probability distribution functions of the different inverted parameters. The current limitations as well as the different perspectives of improvement of this method are discussed in the conclusion of this thesis.